专题24.39 圆（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.39 圆（全章分层练习）（基础练） 一、单选题 1．如图，是的直径，弦于点E，若，，则线段的长为（    ）．    A．4 B．6 C．8 D．9 2．如图，圆的半径垂直弦于点，连接并延长交圆于点，连接．若，，则长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．6 D．8 4．如图，已知点是的外心，，连接，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交 于点，；（3）连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是　　    A． B．若，则 C． D． 7．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　）    A． B． C． D． 8．如图，是的直径，，垂足为，直线与相切于点，交于点，直线交的延长线于点，连接，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 9．如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是的直径，点在上，点A是的中点，过点A画的切线，交的延长线于点D，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E．若，则度数为 ． 12．如图，是的直径，点C、点B在上，过点C作的切线交的延长线于点D，若，垂直于，垂直于，则 ． 13．如图，是的直径，且，弦于点E，，连接，则 ． 14．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，，点在轴上，点的坐标为，则该圆弧所在圆内的圆心坐标为 ． 15．如图，的三点都在上，是直径，，则为 ．    16．如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点，则的度数是 ．    17．如图，A、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ．    18．如图，点A，B，C，D，E都在上，，，则 ．      三、解答题 19．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，求的长．    20．如图，在⊙O中，直径，弦，连接． （1）尺规作图：过点O作弦的垂线，交于点E，交于点D，且点D在劣弧间． （2）连接，求的面积． 21．如图，在中，是的直径，是的弦，，． （1）求的半径； （2）连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长． 22．（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求 ①的度数 ②的度数 （2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．    23．如图，在中，为直径，弦与交于点，连接，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的度数． 24．如图，是上的三个点，，点在上运动（不与点重合），连接，，．   （1）如图1，当点在上时，求证：； （2）如图2，当点在上时，求证：； （3）如图2，已知的半径为，，求的长． 参考答案 1．B 【分析】根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理，，计算即可得出答案． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得 ． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用进行求解是解决本题的关键． 2．A 【分析】设的半径为，根据垂径定理可得，进而在中，勾股定理求得半径，进而根据，即可求解． 解：设的半径为． ， ， 为直径， ， 是的中点， ， 在中， ∴， ∴， （负值舍去）， ， ． 故选：A． 【点拨】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 3．D 【分析】先根据垂径定理的推论得到，，再利用勾股定理求出，进而得到，再证明，则． 解：如图所示，连接， ∵点B是的中点，是的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，