第22章 二次函数 单元综合训练 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．拋物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 4．已知 ， 是函数上的点，则 A． B． C． D．， 的大小关系不确定 5．抛物线的对称轴经过轴的负半轴，关于此抛物线下列说法正确的是（   ） A．开口向下，与轴交于正半轴 B．开口向下，与轴交于负半轴 C．开口向上，与轴交于正半轴 D．开口向上，与轴交于负半轴 6．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A． B． C．且 D．或 7．二次函数，当取互为相反数的任意两个数时，则对应的函数值总相等，则的值为（    ） A．1 B． C． D．3 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A．  B．  C．  D．   9．下表是几组二次函数的自变量x与函数值y的对应值 x 1 y 那么方程的一个解x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②若方程没有实数根，则；③；④图象上有两点和，若且，则一定有；正确的是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．二次函数的图像与轴的交点坐标为 ． 12．已知函数是关于的二次函数，则＝ ． 13．已知二次函数，的最小值为 ． 14．已知二次函数在时有最小值，则 ． 15．行驶中的汽车刹车后行驶的距离y（单位：米）与行驶的时间x（单位：秒）的函数关系式是，那么汽车刹车后到静止所需时间为 秒，刹车后汽车行驶的距离为 米. 16．二次函数（，，是常数，）的图象与轴交于点，．下列说法中：①一元二次方程的根为，；②；③对于的每一个确定的值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个；④若点，在该二次函数的图象上，则．正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．已知抛物线； (1)求抛物线的开口方向、对称轴； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 18．已知关于的一元二次方程．    (1)若方程有实数根，求的取值范围． (2)已知二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 19．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求、、三点的坐标； (2)点为轴右侧抛物线上的一点，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 20．如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，设垂直于墙的一边为，矩形场地的面积为    (1)S与x的函数关系式为 ，其中x的取值范围是 ； (2)当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值． 21．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分．    (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是米，问这次表演是否成功？请说明理由． 22．某商店购进了600个冬奥纪念品，进价每个6元，原计划以每个10元的价格每天销售200个，三天可以售完．实际销售中，销售价格与销售数量都有变化，市场调研显示，该产品每降低1元，可多售出50个，设第二天的销售单价降低x元（），这批旅游纪念品三天的销售总利润为y元，三天的销售情况如表：请解决以下问题： 第一天 第二天 第三天 销售单价（元） 10 4 销售数量（个） 200 　 　 余量全部售出 (1)用含x的代数式表示第二天的销售数量； (2)求这批旅游纪念品三天的销售总利润y关于x的函数表达式； (3)若第三天销售数量不超过前两天销售数量之和的，求这批旅游纪念品三天的销售总利润的最大值是多少？ 23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向下平移个单位，若与直线有两个交点，求的取值范围； (3)若点是第一象限抛物线上的一点，轴于，交直线于点，当，求点的横坐标的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图①，二次函数图象的对称轴与直线AC交于点D，若E是直线AC上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图②，P是直线A