广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期数学期中试卷

广州市第五中学高二年级2023学年第一学期第一次段考 数学科试题 一,选择题(本大题包括8小题,每小题5分,共40分。每小题给出的 四个选项中,只有一个选项最符合题目要求。请用2B铅笔填涂答案在答 卷相应位置上) 1.直线V5x+3y-1=0的倾斜角a=() A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知向最a=(-2,3,-1),=(4,m),且d/乃,其中m,n∈R,则m+n=() A.4 8.一4 C.2 D.-2 3.已知宜线x+2y-4=0与直线2x+4y+7=0平行,则它们之间的距离为() A.5 B.10 c.35 D.3@ 2 2 4.在正方体ABCD-ABCD中,点P是C,D,的中点,且A亚=AD+xAB+yAA,则实 数x+y的值为() A昌 C. 5.桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁。桁架桥一般由主桥架、上 下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成.下面是某桁架桥模型的一段, 它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中AB=BH;那么直线AH与直线IG所成角 的余弦值为( A-3 B. 2 2 c- 6.过定点A的动宜线x+y=0和过定点B的动直线x-y-2k+1=0交于点M,则 MA+MB的最大值是() A.2N2 B.3 C.而 D.5 7.已知曲线y=√-x2+4x-3与直线c-y+k-1=0有两个不同的交点,则实数k的取 值范围是() AB别 c2) D副 8.阅读材料:空问宫角坐标系0-z中,过点P(,%,2)且一个法向量为n=(a,b,c) 的平面c的方程为(x-)+b(y-yo)+c(z-)=0,阅读上面材料,解决下面问题: 已知平面a的方程为3x-5y+z-7=0,直线1是两平面x-3y+7=0与4y+2z+1=0的 交线,则直线!与平面 所成角的正弦值为( ) A.0 c.5 D.4 35 B.吃 5 15 55 二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.在每小题给出 的选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分, 部分选对的得2分 9.已知圆C:x2+(y+3)2=4,则() A.点(1,-2)在圆C的内部 B.圆C的直径为2 C.点(2,-3)在圆C的外部 D,直线y=x与圆C相离 10.已知=(1,0,1),6=(-1,2,-3),C=(2,-4,6),则下列结论正确的是(.) A.a⊥6 B.i∥c c.(a,9)为钝角 D.c在a方向上的投影向量为(4,0,4) 11.若直线yc+1与圆C:(x+2)24(y-1)2=2相切,则直线1与圆D:(x-2)2+y2=3 的位置关系是() A。相交 B.相切 C.相离 D.不确定 12.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC=CC1=2,E为B,C:的 中点,过AE的藏面与棱BB、AC分别交于点F、G,则下列说法中正确的是() G B A.存在点F,使得AF⊥AE B.线段C,G长度的取值范围是[Q,刂 C.当点F与点B重合时,四棱锥C-AFEG的体积为2 D.设拔国aE6,AMBG,AEF的面积分别为、及、S,则 的最小值为25 S2S3 三.填空题(本大题共4题,共20分,请用黑色钢笔或签字笔作答,答 案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上) 13.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3)的直线4与经过点P(0,-1)和点2(a,-2a)的直线 互相垂直,则实数a=一 14.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B1,-3,1),若点M在y轴上,且MA=MB, 则M的坐标是 15.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,长方体的 高为2,E、F分别在A1D.AC上,且EF/BD1,则直线EF与直线BD1的距离为一 D 16.已知P是直线:x+2y+6=0上一动点,过点P作圆C:x2+y2+2x-3=0的两条 切线,切点分别为A、B.则四边形PACB面积的最小值为 四、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题10分) 己知a=(x,4,),b=(-2,y,-1,c=(3,-2,z),a/i,i1c,求: (1)x+y+z的值; (②)+与+花夹角的余弦值. 18.(本题12分) 已知圆C:x2+y2-2y-4=0,直线l:,mx-y+1-m=0(m∈R) (1)写出圆C的圆心坐标和半径,并判断直线与圆C的位置关系; (2)设直线与圆C交于A、B两点,若直线的倾斜角为120 ,求弦AB的长. 19、(本题12分) 如图,在多面体ABC~ABG中,四边形ABB,A是正方形,CA⊥平面ABB,A,AC-AB=1, BGI1BC,BC=28C (1)求证:AB⊥