广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

广州市育才中学2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题者：李德梅审核人：唐亚名 本试卷分第1卷（选择题)和第川卷（非选择题)，总分150 分，考试时间120分钟。 第1卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.下列类系中正确的个数为()D台层R。万eQo卜eNo小同eQ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.函数y=x+的定义城是（) x-1 A.{xx2-1 B.{x2-1且x≠1} C.{x2-1或x≠1} D.x1 3.设奇函数f(x)的定义城为[-55]，当xe[0,5]时，函数y=f(x)的图象如图所示， 则使函数值y<0的￥的取值集合为() A.(2,5)B.(（-5,-2)U(2,5) C.(-2,0)D.(-2,0)U(2,5) 6知题网-任-2者Uo=.则e=《） A.5 B.0 C,5或0 D.tv3 5.已知幂函数f(x)=(m2+m-)x”的图象与坐标轴没有公共点，则f2)=（) A. B.√2 C.2 D.22 6.若定义在R的奇函数f(x),若x<0时∫(x)=-x-2,则满足对(x)20的x的取值 范围是() A.(-∞，-2U[0,2]B.(-∞，-2(2，+∞)C.(-∞，-2[0,2]D.【-2,2] 试卷第1页，共4页 7、已知函数/问-()在区卿么+回)上单调造减，则e的取值范图是《) A.(-o,8B.(-o,8)C.[8,+∞)D.(8,+o) [x2-8x+8,x20 8.已知函数f(x)= 2x+4,x<0 若互不相等的实根x,2,为满足 f(x)=f(x,)=f(名)，则为+x2+为的范围是() A.(2,8) B:(-8,4) C.(-6,0) D.(6,8) 二、多选题（每小题5分，共20分） 9.给出下列四个结论，其中正确的结论有（) A.⑦={0} B.若a∈Z,则-aeZ C.集合{yy=4x,x∈Q}是无限集 D.集合{x1<x<3,xeN的子集共有8个 10.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，下列选项能表示从集合M到巢合N的函数 关系的是() 12 11.下列各结论中正确的是() A.“ab>0”是“>0"的充要条件： b B.函数y=F+2+了正中2 1 。的最小值为2： G.命题“x>1,x2-x>0”的否定是“x≤1，后-≤0”： D.函数y= 的值域为(0，]. 试卷第2页，共4页 12.给出以下四个判断，其中正确的是() 人函数y异x≥)的值被为 B.若函数(2x-)的定义域为-，小，则函数y=x- x- 的定义域为(，2] C.函数f(x)=x2定义域A=R,值域B={4),则满足条件的f(x)有3个 D.若函数(x+)=+子，且了m)=4,则实数m的值为、石 第川卷（非选择题，共90分) 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.若x≤-3，则V(x+3)-√(x-3= 14.若f(x)是R上的奇函数且当x20时，f()=6x2-2x,则当a<0,∫()=一 15.若函数/)=3-ox-xs a,x>5 是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为 16已知函数f(x)=x-2,g(x)=x2-2mx+4(m∈R),若对任意x∈[，2]，存在 为e[4,5],使得g()=f(),则m的取值范围一 四、解答题（满分70分） 17.(本小题满分10分)已知集合U={x|x≤4}，集合A={x|-2<x<3}, B={x|-3≤xs2}, 求(1)AnB,(2)(CuA)UB. -x(x-4)x20 18.(本小题满分12分，3+6+3)已知函数f(x)户 -x,x<0 (1)求fU(-)》的值： (2)若f(a)>3，求a的取值范围； (3)画出函数y(x)的图象，若方程f(x)=b有三个解，求b 2 的取值范围（直接写出答案） 试卷第3页，共4页 3"+1 19.(本小题满分12分，4+4+4)已知函数()=严后 (1)求证：f(x)是奇函数： (2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并证明： (3)已知关于t的不等式f(-2t+3)+f(--1)<0恒成立，求实数1的取值范围. 20,(本小题满分12分，6+6)某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000 万元，每生产x(x∈N)百台，篇另投入生产成本R(x)万元.当年产量不足46百台时， R()=3x2+260x:当年产量不小于46百台时，R(闪)=501x+4900-4830.若每台设 x+20 备售价5万元通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完。 (1)求该企业投资生产这批新型机器的年收入f(x)万元 (2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所W(x)(万元)关于年产量x(百台)的 函数关系式（利润=销售额一成本）；（注