专题14.24 因式分解（分组分解法）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题14.24 因式分解（分组分解法）（分层练习） 1、 单选题 1．（2023春·全国·七年级专题练习）用分组分解的因式，分组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）将多项式分解因式的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（    ） A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形 C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形 5．（2022秋·八年级单元测试）把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·浙江宁波·七年级统考阶段练习）已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（    ） A．28 B．43 C．76 D．78 7．（2023春·全国·八年级专题练习）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2023春·七年级课时练习）若a、b为有理数，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，则a＋3b＝（    ） A．8 B．4 C．－4 D．－8 9．（2023春·江苏·七年级专题练习）若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2019的值为（     ） A．-2019 B．-2020 C．-2022 D．-2021 10．（2023春·广东茂名·八年级校考期中）已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2、 填空题 11．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）三角形三边分别为、、，且，则这个三角形（按边分类）一定是 三角形． 12．（2022·湖北咸宁·校考模拟预测）因式分解： 13．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解： ． 14．（2023春·全国·七年级专题练习）分解因式： ． 15．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）分解因式： ． 16．（2023·江西吉安·统考三模）分解因式：= ． 17．（2023秋·全国·八年级专题练习）分解因式： ． 18．（2023·上海·七年级假期作业）分解因式： ． 19．（2023·上海·七年级假期作业）当时，代数式 20．（2020秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是 ． 3、 解答题 21．（2023春·江苏宿迁·七年级校考期中）因式分解： （1）； （2）． 22．（2023·江苏南京·九年级校考自主招生）因式分解： （1）； （2）． 23．（2022秋·八年级课时练习）分解因式： （1）； （2）. 24．（2022春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）若，并且的三边长是a，b，c，且c为奇数，求的周长． 参考答案 1．D 【分析】把二、三、四项作为一组，第一项作为一组，然后根据完全平方公式和平方差公式分解即可． 解： ． 故选：D． 【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，正确分组是解答本题的关键． 2．A 【分析】先分组，然后根据提公因式法与平方差公式进行因式分解即可求解． 解： ， 故选：A． 【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 3．A 【分析】把后三项为一组，利用完全平方公式计算，再利用平方差