专题14.21 因式分解（公式法）（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题14.21 因式分解（公式法）（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各多项式中，不能用公式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（    ） A．1 B． C． D． 4．已知，，则与的大小关系式（　　） A． B． C． D．无法比较 5．设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（    ） A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定 6．已知：、、满足，，，则以、、为边长的三角形是个（    ）三角形 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 8．若，则k的值为（        ） A．100 B．101 C．200 D．204 9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学 10．已知正方形的边长为b，正方形的边长为．如图1，点H与点A重合，点E在边上，点G在边上，记阴影部分的面积为；如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和． 若，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．给出下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能够因式分解的是： （填上序号）． 12．若，则的值为 ． 13．已知，则的值为 14．若，则的值是 ． 15．（1）若是完全平方式，则 ； （2）若是完全平方式，则 ． 16．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为10，面积为5，则的值为 ． 17．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 18．如图，点在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）因式分解 （1）； （2）． 20．（8分）分解因式： （1）； （2）． 21．（10分）计算： （1）． （2）． 22．（10分）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 23．（10分）阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法无法分解．如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 解题过程如下：． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组分解的思想方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）若，为非零实数，，且，求的值． 24．（12分）阅读思考：年月日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂胜利闭幕．某校以学习二十大精神为主题开展了黑板报评比活动．八年级班的数学课代表王华看着教室里的黑板报，出了一道题：已知黑板的周长为米，设黑板的高为米，宽为米，且，求黑板的面积．下面是小慧同学的解法： 解：∵黑板的周长为米， 由已知可得，……第一步 ∴，……第二步 ∵，， ∴，， ∴，联立方程组：，……第三步 ∴解得，……第四步 ∴黑板的面积为（平方米）……第五步 （1）请你判断上述小慧同学的解答是否正确．若不正确，请指出错误之处，并改正． （2）由第一步到第二步等式左边的变形属于_____________；（填：整式乘法或因式分解） （3）因式分解：． （4）拓展：已知为的三边长，若，试判断的形状． 参考答案 1．C 【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一分解，即可得到答案． 解：A、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； B、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； C、，不能用公式分解，符合题意，选项正确； D、，能用公式分解，不符合题意，选项错误； 故