专题14.18 因式分解（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题14.18 因式分解（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【知识点2】因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 【知识点3】因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式. （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：三项式可以尝试运用公式法分解因式；公式法、十字相乘法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式. （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 【考点一】因式分解➼➻概念理解与认识 【例1】（2023春·浙江·七年级专题练习）下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由． （1） ； （2） ； （3） ； （4）． 【答案】（1）是整式的乘法，不是因式分解；（2）一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解；（3）没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；（4）等式的左边不是多项式，不是因式分解 【分析】（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此即可作答； （2）根据因式分解的定义判断即可得答案； （3）根据因式分解的定义判断即可得答案； （4）根据因式分解的定义判断即可得答案． 解：（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解； （2），一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）是因式分解； （3），没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）不是因式分解； （4），等式的左边不是多项式，故（4）不是因式分解． 【点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 【举一反三】 【变式1】（2022春·河南郑州·八年级统考期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用因式分解的定义判断即可． 解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 【变式2】（2023春·七年级课时练习）下列从左到右的变形中，是因式分解的有 . ①（x＋5）（x－5）＝x2－25　②x2－9＝（x＋3）（x－3）　③x2＋2x－3＝（x＋3）（x－1）　④9x2－6x＋1＝3x（3x－2）＋1　⑤x＋1＝x（1＋）　⑥3xn＋2＋27xn＝3xn（x2＋9） 【答案】②③⑥ 解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得②③⑥属于因式分解. 【考点二】因式分解➼➻由因式分解的结果求参数 【例2】（2023春·七年级课时练习）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式为（a、b为常数），求另一个因式及k的值． 【答案】另一个因为，k的值为65 【分析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得，结合，进而得出方程组，可得答案． 解：由题意可得：， 而， ∴，解得：， ∴另一个因式为，k的值为65． 【点拨】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解三元一次方程组，理解题意建立方程组是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2023春·山东枣庄·八年级统考阶段练习）已知多项式可以分解为，则x的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可根据题中条件，多项式分解为单项式，用分解出来的单项式进行相乘后，即可求出x的值． 解：根据题意可得：， ∵ ， ∴， 故选：B． 【点拨】本题考查因式分解的基本知识，学生需掌握因式分解的基本知识，做此题就不难． 【变式2】（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）若整式含有一个因式，则m的值是 ． 【答案】 【分析】设，根据多项式的乘法得出，，即可求解． 解：设， ∵， ∴，， 解得：，则， 故答案为：． 【点拨】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，熟练掌握因式分解以及整式的乘法的关系是解题的关键． 【考点三】因式分解➼➻公因式与提取公因式 【例3】（2020春·江苏苏州·七年级校考期末）（6分）因式分解： （1）                  （2） 【答案】（1）；（2） （1）解析：本题考查了提公因式法分解因式．多项式中的各项都含有公因式