专题14.17 乘法公式（直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题14.17 乘法公式（直通中考）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．－3 D．5 3．（2021·山东威海·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·湖北恩施·中考真题）下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．（2022·江苏南通·统考中考真题）已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A．24 B． C． D． 6．（2020·河北·统考中考真题）若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 7．（2019·广西柳州·统考中考真题）定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是（　　） A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5 8．（2018·四川乐山·中考真题）已知实数，满足，，则（　　） A．1 B．﹣ C．±1 D．± 9．（2019·四川资阳·统考中考真题）4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（    ） A． B． C． D． 10．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ①   ②        ③   ④   其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2020·江西·统考中考真题）计算： ． 12．（2020·浙江杭州·统考中考真题）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝ ． 13．（2019·浙江衢州·统考中考真题）已知实数，满足，则代数式的值为 . 14．（2011·山东济宁·中考真题）若代数式可化为，则的值是 ． 15．（2018·贵州安顺·中考真题）若是关于的完全平方式，则 ． 16．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知 用“＜”表示的大小关系为 . 17．（2017·湖北孝感·中考真题）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ． 18．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，. 20．（8分）（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）（2022·湖北荆门·统考中考真题）已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+． 22．（10分）（2022·河北·统考中考真题）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 23．（10分）（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45． （1）尝试： ①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a＝3时，352＝1225＝ ； …… （2）归纳：与100a（a＋1）＋25有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若与100a的差为2525，求a的值． 24．（12分）（2019·江苏常州·统考中考真题）【阅读】：数学中，常对同一个量（