专题14.16 乘法公式（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题14.16 乘法公式（直通中考）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 5．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2011·甘肃天水·中考真题）已知，mn=2，则的值为（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 8．（2021·四川广元·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广西·中考真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（    ） A． B． C． D． 10．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2021·四川德阳·统考中考真题）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ． 12．（2021·江苏扬州·统考中考真题）计算： ． 13．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 ． 14．（2022·上海·统考中考真题）解方程组的结果为 ． 15．（2022·四川广安·统考中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为 ． 16．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ． 17．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）若实数m满足，则 ． 18．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·青海西宁·统考中考真题）计算：． 20．（8分）（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：． 21．（10分）（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 22．（10分）（2023·四川凉山·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，． 23．（10分）（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 24．（12分）（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当时，该小正方形的面积是多少？ 参考答案 1．D 【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点拨】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 2．A 【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理． 解：A. ，正确，符合题意； B. ，原计算错误，本选项不合题意； C. ，原计算错误，本选项不合题意； D. ，原计算错误，本选项不合题意；