专题14.9 整式的除法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题14.9 整式的除法（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 要点提醒： （1） 同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2） 被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3） 当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4） 底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 【知识点2】零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 要点提醒：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 【知识点3】单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点提醒： （1） 法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2） 单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 【知识点4】多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 要点提醒： （1） 由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【考点一】同底数幂相除 【例1】（2023春·山东济南·六年级校考阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可； （3）将和看作一个整体，根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点拨】本题主要考查了同底数幂除法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法运算法则，准确计算． 【举一反三】 【变式1】（2023秋·八年级课时练习）太阳到地球的距离约为，光的速度约为，则太阳光到达地球的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间． 解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s， ∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）=5×102（s）． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法以及科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 【变式2】（2023春·安徽六安·七年级校考期中）已知，则的值为 ． 【答案】9 【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可． 解：∵， ∴， ∴ 故答案为9． 【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键． 【考点二】同底数幂相除➼➻逆运算 【例2】（2023春·七年级课时练习）已知，，，，为正整数，用含有、的式子表示的值． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到，再由同底数幂乘除法的逆运算将原式变形为，由此求解即可． 解：∵，， ∴ ． 【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2023春·七年级课时练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C．25 D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算即可解答． 解：，， 故选：D． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用，幂的乘方运算的逆用，关键是灵活应用同底数幂的乘除法和幂的乘方公式进行变形． 【变式2】（2023秋·八年级单元测试）若，，则的值是 ． 【答案】9 【分析】逆用同底数幂除法法则将待求式整理为，再代入计算即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. ∴， 故答案为：9． 【点拨】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法法则的逆用等，根据运算法则将待求式变形是解题的关键． 【考点三】整式的除法➼➻单项式除以单项式 【例3】（2023秋·八年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； （3）先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可． 解：（1） （2） （3） 【点拨】本题考查了单项式除以单项式法则和积的乘方，单项式除以单项式法则：把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 【