第二十二章二次函数单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习题 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）. A． B． C． D． 3． 抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．将方程转化为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 6．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 7．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（　　） A．二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B．二次函数中，当时，y有最大值0 C．a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点 9．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝　 　． 12．已知函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为　 　 13．已知二次函数的对称轴为直线，则方程的根为　 　 ． 14．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表所示．已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元． 第x天 售价（元/件） 日销售量（件） ⑴y与x的函数解析式为　 　 ⑵日销售的最大利润为　 　元 三、解答题 15． 已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值． 16．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4）. （1）求该抛物线的对称轴； （2）求△ABC的面积． 17．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式； （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应从第一落地点C再向前跑多少米？（取） 四、综合题 18．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标； （2）求的面积． 注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 19．已知关于 的一元二次方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （2）二次函数 的部分图象如图所示，求一元二次方程 的解． 20．综合与探究： 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D． （1）求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线AC，BC的解析式； （2）当是以BC为斜边的直角三角形时，求出n的值； （3）直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调