第02讲 平行线的判定与性质(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第02讲 平行线的判定与性质(5类热点题型讲练) 1.了解并掌握平行线的判定公理和定理； 2.了解证明的一般步骤； 3.理解并掌握平行线的性质公理和定理； 4.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明. 知识点01 平行线的判定 1）判定方法一：同位角相等，两直线平行. 2）判定方法二：内错角相等，两直线平行. 3）判定方法三：同旁内角互补，两直线平行. 4）在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行。即：若a⊥c，且b⊥c，则a∥b 5）平行线的传递性：若l1∥l3，l2∥l3，则l1∥l2.（用共面知识可证明，此处不证） 知识点02 平行线的性质 1） 两直线平行，同位角相等; 2） 两直线平行，内错角相等; 3）两直线平行，同旁内角互补. 注：①仅当两直线平行式，3类角才有数量关系；当两直线不平行是，3类角只有位置关系，没有大小关系. 题型01 同位角相等，两直线平行 例题：（2023春·四川雅安·七年级校考期中）如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．    【变式训练】 1．（2023秋·广西玉林·八年级校考阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．   求证：    2．（2023秋·福建南平·八年级校考阶段练习）如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，，求证：      (1) (2) 题型02 内错角相等，两直线平行 例题：（2023春·山东济南·七年级统考期中）如图所示，已知，平分，试说明．    【变式训练】 1．（2023秋·山东临沂·八年级临沂第九中学校考阶段练习）如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，，求证：．    2．（2023秋·山西朔州·八年级校联考阶段练习）如图，点C，D在上，且，，．求证：    (1)； (2)． 题型03 同旁内角互补，两直线平行 例题：（2023秋·七年级课时练习）如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．    【变式训练】 1．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）如图，直线，求证：．    2．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考阶段练习）如图，已知，求证：∥    题型04 垂直于同一直线的两直线平行 例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，已知，点D在线段上，求证：//． 【变式训练】 1．（2023春·湖南邵阳·七年级统考期末）已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则a c． 2．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EP⊥AB，∠1＝∠2．求证：CD⊥AB． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）， ∴DG//AC． ∴∠2＝ ；（ ） ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝ （等量代换）． ∴EF//CD（            ）． ∴∠AEF＝∠ ． ∵EF⊥AB（已知）， ∴∠AEF＝90° ∴∠ADC＝ °（ ）． ∴CD⊥AB （ ）． 题型05 平行线的判定与性质综合 例题：（2023秋·山东德州·八年级校考阶段练习）已知：如图，，．    (1)求证：． (2)若平分，平分，且，求的度数． 【变式训练】 1．（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）如图，．    (1)求证：． (2)若平分，，，求的度数． 2．（2023春·广西梧州·七年级统考期中）如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)如果平分，且，求的度数． 一、单选题 1．（2023春·广东深圳·七年级校考期中）下列说法： ①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④同旁内角相等，两直线平行． 正确的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，下列结论中不正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）如图，直线，，下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，，，，判断与的大小关系（   ）    A． B． C． D．不能确定 二、填空题 5．（2023秋·浙江宁波·八年级校考阶段练习）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ． 6．（2023春·贵州黔东南·七年级校考阶段练习）如图，，则的度数是 ．    7．（2023春·河北沧州·七年级校考期中）如图，已知，    （1）当 时，，理由是：