浙江省吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题

吴兴高级中学2023学年第一学期高二年级10月阶段性测试 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1过点P(-2,1)且倾斜角为90°的直线方程为(） A.x=-2 B.y=1 C.y=-2 D.x=1 2.椭圆号+y2=1的离心率是( A B受 c D号 3.己知M(1,2),N(4,5),直线过点P(2,一1)且与线段MN相交，那么直线的斜率k的取值范围是(） A.(-0,-u,+o) B.(-0,-3]U[3,+∞) c【 D.【-3,3] 4.如图，在长方体ABCD-A1BC1D1中，P是线段BD1中点，若AP=xAB+yAD+zAA, 则x+y+z=() 个N C B D A司 B.1 c D.3 5.已知平面a={P1元.P。P=0,其中Po(1,2,3),法向量元=(1,1,1)，则下列各点不在平面a内的是 () A.(-2,5,4) B.(3,2,1) C.(-3,4,5) D.(2,-4,8) 6.己知在圆M:x2+y2-4x+2y-4=0内，过点0(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四 边形ABCD的面积为() A.6 B.8 C.10 D.12 7,定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱 长为1的正方体ABCD-A1B,C1D1中，直线AC与BC1之间的距离是() A B号 c D 第1页，共4页 8.如图，平面OAB⊥平面a,OACC,OA=AB,∠OAB=120°，平面a内一点P满足PA⊥PB,记直 线OP与平面OAB所成角为0，则tan0的最大值是() A没 B.C.D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知一组数据4,2，a,10,7的平均数为5，则此组数据的() A.众数为2B.中位数为4C.极差为3 D.方差为智 10.对于直线l1:ax+2y+3a=0,l2:3x+(a-1)y+3-a=0.以下说法正确的有() A.1/l2的充要条件是a=3 B.当a=时，h1l2 C.直线L1一定经过点M(3,0) D.点P(1,3)到直线l1的距离的最大值为5 1L.已知两圆为C1:x2+y2=4与C2:(x-4)2+y+3)2=r2(r>0),则(） A.若两圆外切，则r=2 B.若两圆有3条公切线，则r=3 C.若两圆公共弦所在直线方程为8x-6y-13=0,则r=4 D.P为圆C1上任一点，Q为圆C2上任一点，若1PQI的最大值为12，则r=5 12.在正方体ABCD-A1BC1D,中，点M,N分别是棱BC,BB的中点，CP=1CC,1∈[0,1，则 () A.存在1使得MN1平面AMP B.存在入使得AN/平面DMP C.当1=时，平面AMP截正方体所得的截面形状是五边形 D.当入=时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为号 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若f(x)=xg(x2+ax)为奇函数，则a=· 14.已知直线l1:x+2y-4=0与直线l2:2x+4y+7=0,则l1,L2之间的距离为 15.若直线的方向向量元=(x,-1,2),平面x的法向量元=(-2，-2,4)，且直线！⊥平面a,则实数x的 值是 16.已知圆M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线：2x+y+2=0,P为l上的动点，过点P作圆M的切 线PA,PB,且切点为A,B,当PM|AB引最小时，直线AB的方程为 第2页，共4页 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如图，空间四边形0ABC中，OA=0B=OC=2,∠A0C=∠B0C=?∠A0B=行，点M,N分 别在OA,BC上，且OM=2MA,BN=CN. (1)以{OA,0B,0C为一组基底表示向量MN: (②)求MN的长度. 18.已知A(1,1),B(2,-2),C(0,-1) (1)求AABC的面积： (2)若CD⊥AB,CB/AD,求点D的坐标. 19.如图，△ABC是边长为2的正三角形，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，且CD=2 (1)求证：平面ABC⊥平面ABD: (2)求直线AC与平面BCD所成角的正弦值. 20.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=7,acosB+bcosA=2 ccosB. (1)求角B的大小： (2)若△ABC的面积为10V3,求△ABC的周长. 第3页，共4页 21.在三棱柱ABC-A1BC1中，侧面正方形BB1C1C的中心为点M,A1M1平面BBCC, 且BB1=√Z,AB=√3，点E满足A1E=1A1C(0≤1≤1) (①若入=2求证AB/平面B,CE: (2)求点C到平面A1B,C