精品解析：福建省厦门市思明区松柏中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

福建省厦门市思明区松柏中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图所示，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象经过点，则a的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 5 4. 关于二次函数y=（x+1）2-2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 它可由y=x2-2向右平移一个单位得到 B. 开口向下 C. 顶点坐标是（1，-2） D. 与x轴有两个交点 5. 点关于原点的对称点的坐标是（　　） A B. C. D. 6. 关于x的方程，下列结论正确的是（ ） A. 当时，方程无实数根 B. 当时，方程只有一个实数根 C. 当时，有两个不相等的实数根 D. 当时，方程有两个相等的实数根 7. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 8. 如图，在同一直角坐标系中，，函数和的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 一元二次方程的解为___________________． 12. 抛物线顶点坐标__________． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点逆时针旋转得到点，则的坐标是___________． 14. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有队参加比赛，根据题意，可列方程为______． 15 已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是_______． 16. 如图，抛物线交x轴分别于点，，交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①；②；③当是等边三角形时，；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中，正确结论的序号为______． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17 解下列不等式（组） （1） （2） 18. 用适当方法解下列方程 （1）． （2）． 19. 某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份产量减少了10%．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？ 20. 一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点 (1)求这个二次函数的解析式. (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值. 21. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为5米），围成长方形花圃．设花圃的宽为x米，面积为S平方米， （1）求S与x的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围； （3）如果要围成面积为平方米的花圃，的长是多少米？ 22. 如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结． （1）按照题目要求画出图形； （2）若正方形边长为3，，求的面积； （3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由． 23. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根． 已知：关于的一元二次方程的两个根分别为，，求关于的一元二次方程的两根． 解：因为， 所以． 令，得新方程． 因为新方程的解为，，所以，，所以原方程的两个根分别为，． 这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”． 举例：用缩根法解方程． 解：因为，，所以，令，得新方程． 解新方程，得，，所以，， 所以原方程的两个根分别为，． 请利用上面材料中的缩根法解下列方程： （1）； （2）． 24. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线