河南省洛阳市洛龙区洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

绝密★启用前 金科·新未来2023年秋季学期高二年级10月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 皆 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置， 的 叔 2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。 3,选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案+的标号涂属：非选择题用黑色签字笔在答题卡上 汊 作答，字体工整，笔迹清楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 类 1若复数：满足2：-三=1+3i,则：=( A.1+ B.1-d C.-1+1 D.-1-i 2.经过点1，√3，倾斜角为120的直线方程为(） A√5x+y-2W5=0 B.5x-y=0 C.x+V5y-4=0 D.x-5y+2=0 國 3.已知A(L,2,1),B(01,2),C(31,),若平面ABC的一个法向量为n=(x,y,),则n=( (剖 G剖 地 4.若直线4：x+四-2=0与：2x+(口2+)y-2=0平行，则两直线之间的距离为( A B.1 c返 D.2 州 5.已知向量ā=(-2,14)，5=(4,2，)，设甲：“1>-三，乙：“向量a.5的夹角为锐角，则（) A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 第1页共6页 6.已知圆锥PO(P为圆维的顶点，O为圆维底面的圆心)的轴截面是等边三角形，A,B,C为底面圆周上 锅 的三点，且AB为底面圆的直径，D为PC的中点.若三棱锥D-ABC的外接球的表面积为4π，则圆锥PO 的外接球的表面积为( 16x 32m A 3 B. 3 C.16π D. 3 .设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,且b+cosC=0,则△ABC的面积的最大值 为() 叔 A4 B.2 c.1 D &如图.在四面体ABCD中，4C=2AB=2CD=2BC=AD=5,若BD= ,则二面角 2 B-AC-D的大小为() 阀 A30° B45° c.120° D.150 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 製 9.己知正三棱柱ABC-ABC,的所有棱长均为2，则() A正三棱柱ABC-AB,C,的体积为 25 地 B.正三棱柱ABC-4C,的侧面积为12+2√5 C.直线AC与平面ABC所成的角为45 D.直线A4到平面BCCB的距离为E 州 10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机 抽取两次，每次取一个球.A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，B表示事件“两次取出的 第2页共6页 球上标有的数字之和为5，则() 贸 AP0-号 a= cP:-员 D.事件A与B相互独立 11.已知圆M:(x-2)2+(y-2)2=4与直线1：2：+y-k-2=0相交于C,D两点，O为坐标原点，则 下列说法正确的是( A直线/过定点 B.若CD⊥OM,则△AMCD的面积为3V区 的 叔 C.lCD的最小值为2W万 D.△CD的面积的最大值为2 12.在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=AA=1,∠AAB=∠AAD=60°，∠DAB=90°， 若AO=mAB+nAD+p1A,其中m,n,P∈(0，]，则下列结论正确的有() 阀 1 A若p=，,则三棱锥Q-ABD的体积为定值 B.若m=n,则QC⊥BD 类 C若m=”,则BD,与平面Q4C所成的角的正弦值为 3 D当m+n=1时，线段QC的长度的最小值为5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知4(0,2)，B(3,0),C(m,1-m)三点共线，则m=」 蟈 14.一组样本数据为L,a,4,5,b,8,若a,b是方程x-3引=1的两根，则这个样本的方差是 15.已知圆台00的体积为 ,且其上、下底面半径分别为1,2，若AB为下底面圆周的一条直径，P为 上底面圆周上的一个动点，则P?+PB2= 郑 8) 16.设0为坐标原点，A34),若⊙M:+y+ =r2(r>0)上存在点P,使得PA=2PO,则r 的取值范围是 州 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.在平面直角坐标系xOy中，己知A(1,1).B(3,-1),C(-1,7) (1)求AB边上的高所在的直线方程： 第3页共6页 (2)若点P在直线BC上，且