第三章 函数的概念与性质综合测评-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章、函数的概念与性质综合测评 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．已知函数y＝f（x）的定义域为[0，4]，则函数的定义域是（　　） A．[1，5] B．（1，2）∪（2，5） C．（1，2）∪（2，3] D．[1，2）∪（2，3] 2．已知函数y，若f（a）＝10，则a的值是（　　） A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 3．已知函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 4．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则（　　） A． B． C． D． 5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 6．设a＝0.60.4，b＝0.40.6，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 7．已知幂函数f（x）＝xm﹣2（m∈N）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是减函数，若，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，3） B．（） C．（﹣1，） D．（﹣∞，﹣1）∪（） 8．函数是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（　　） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．已知函数，则（　　） A．f（x）的定义域是（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．f（x）的值域是R C．f（x+1）是奇函数 D．f（x）在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上单调递减 （多选）10．已知函数f（x）＝|x|﹣x2，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的最大值为 B．f（x）在（﹣1，0）上是增函数 C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1） D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3] （多选）11．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+y）+2xy＝f（x）+f（y），f（1）＝2，则（　　） A．f（0）＝0 B．f（﹣2）＝﹣10 C．y＝f（x）+x2是奇函数 D．y＝f（x）﹣x2是偶函数 （多选）12．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足0．若a，b∈R，且f（a）+f（b）的值为负值，则下列结论可能成立的有（　　） A．a+b＞0，ab＜0 B．a+b＜0，ab＞0 C．a+b＜0，ab＜0 D．以上都可能 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．若函数的值域为（﹣∞，3]，则实数m的取值范围是 　 　． 14．已知y＝f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是　 　． 15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为 　 　． 16．已知函数f（x）＝（m﹣2）xm是幂函数，若f（k2+3）+f（9﹣8k）≤0，则实数k的最大值是 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知函数f（x）． （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围． 18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）在区间[﹣1，1]上求y＝f（x）的值域． 19．（12分）已知函数f（x）． （1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值． 20．（12分）已知函数是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且． （1）求函数f（x）的解析式； （2）证明：函数f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增； （3）若f（a+1）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围． 21．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P＝80+4，Qa+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）． （1）求f（50）的