山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期数学周测4

泰安二中2022级高二上学期周测4 数学试题 一，选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是() A11)B.（3,2)c(合是-1) D.(W2,-3,-2W2) 2.若直线过点(1,2)，(4,2+√3)，则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60 D.90 3.如图，已知空间四边形OABC,其对角线为OB、AC,M、N分别是对边OA、 BC的中点，点G在线段MN上，且C=2G丽.现用基向量OA,O丽，OC表示向 量，设OG=x0A+yO+z0C,则x、y、z的值分别是（) A骨厂子号 Bx=3字吉 c=受启号 D治y骨号 4.若动点A(x1,1),B(x2,2)分别在直线4：x-y-11=0和2：x-y-1=0上移动，则 AB中点M所在直线方程为() A.x-y-6=0B.xty+6=0 C.x-y+6=0 D.xy-6=0 5.在长方体A8CD-M81GD,中，MB=2,BC=2,DD1=号 则AC与BD,所成角的被值 是() A.0 B.3W70 C.2w70 D.70 70 70 70 6.在平面直角坐标系xOy中，直线√3 xcosa+2 ysin=1(aeR)与圆0：x2+y2=的位置关 2 系为() A.相切 B.相交 C.相离 D,相交或相切 7.已知P是函数∫(x)=x2图象上的一点，过点P作圆x2+y2-4yt3=0的两条切线，切点分 别为A,B,则PPB的最小值为() A品 B.2VW2-3 C.0 D. 第1颈（共4贞） 8.已知直线：x-y-3+1=0与直线2：+y~3m-1=0相交于点P,线段AB是圆C: (x+1)24(y+1)2=4的一条动弦，且|8|=2W3,点D是线段AB的中点.则PD的最大 值为() A.3V2 B.8N2 C.52 D.4W2+1 二.多选题（共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错 的得0分) 9.空间直角坐标系中，已知00,0,0)，0=(-1,2,1)0=(-1,2，-1)0C=(2；3,-1) 则() A.B⊥BC B.A与C夹角余弦值为3 :与平行的单位向量的坐标为停，号，)或(，气，吾) 6， 6 D.1 在丽方向上的投影狗量的坐标为（号争，号》 10.设圆x2+y2-2x-29·2=0的圆心为C,直线1过(0,3)，且与圆C交于A,B两点，若 MB叫=2V3,则直线I的方程为( A.3x+4y-12=0B.4x-3y+9=0C.x=0D4x+3y+9=0 11.在正三棱柱ABC-BC中，所有棱长为1，又BC与BC交于点O,则() A丽=号丽+号c+号 B.AO⊥BC C,三楼锥A~BBO的体积为 D.AO与平面BB'CC所成的角为· 24 12.已知圆C:x2+y2=4,直线：x+y+m=0,则下列结论正确的是（) A,当m=2时，直线1与圆C相交 B.P(x,y1)为圆C上的点，则(x-1)4(1-2W2)2的最大值为9 C.若圆C上有且仅有两个不同的点到直线1的阻离为1，则m的取值范围是√2<m<3√2 D.若直线l上存在一点P,圆C上存在两点A、B,使∠APB=90°，则m的取值范围是 【-4,4] 第2项（共4贞） 三.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知空间向量PA,丽，的模长分别为1,2,3，且两两夹角均为60°，点G为△4BC 的重心，若G=xPAy丽zP心x,,2R,则P氏= 14.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是 (3分)， 半径是一 (2分). 15.设点M(x0,)在直线y=x+√2上，若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°， 则的取值范围是 16.若恰有三组不全为0的实数对(a,b)满足关系式2a+b+3=5a-36+31=√a2+b2,则实 数：的所有可能的值为 四.解答题（共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(2,-2),C(-7,). (1)求直线BC的方程： (2)求BC边上的高AD所在直线的方程： (3)求∠BAC的平分线AE所在直线的方程. 18.(本小题满分12分) 为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方 向2√2am处设立观测点A,在平台O的正东方向12m处设立观测点B,规定经过O、A、 B三点的圆以及其内部区域为安全预警区，如图所示：以O为坐 y 标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系. (1)试写出A,B的坐标，并求两个观测点A,B之间的距离： (2)某日经观测发现，在该平台O正南10kmC处，有一艘轮船 正以每