广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题

2023学年高三年级调研测试 数 学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知、为实数，是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 3. 若为奇函数，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. 则在被调查的用户中，月用电量的第71百分位数为（ ） A. 205 B. 215 C. 225 D. 235 5. 已知是钝角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 从椭圆上一点（在轴上方）向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，其中为坐标原点，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等差数列前项和，为数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上没有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 过所在平面外一点，作平面，垂足为，连接、、.下列说法正确的是（ ） A. 若，则点是的重心 B. 若点到三条边的距离相等，则点是的内心 C. 若，，，则点是的垂心 D. 若、、与平面所成的角均相等，则点是的外心 10. 已知函数的部分图象如图所示，图象经过点和点，且在区间上单调，则（ ） A. B. C. D. 11. 我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.该表蕴含着许多的数学规律，下列结论正确的是（ ） 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 …… …… A. B. ，，， C. 从左往右逐行数，第项在第行第个 D. 第行到第行的所有数字之和为 12. 已知过点，倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点（点在第一象限）.过线段的中点作平行于轴的直线，分别与抛物线和其准线相交于点、.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 直线与抛物线相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量、满足，，与的夹角为，则______. 14. 已知直线l：与：交于A，B两点，写出满足“为直角三角形”的一个圆心C的坐标______. 15. 如图，一个圆锥形容器中盛有水，圆锥高PO为2.若底面水平放置时，水面高恰为1.那么当该容器倒置时，水面高为______. 16. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，在处的切线与轴的交点横坐标为，在处的切线与轴的交点横坐标为，一直继续下去，得到、、、、，它们越来越接近.若，取，则用牛顿法得到的的近似值______，______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列前n项和为，，. （1）求，及的通项公式； （2）若，证明： 18. 在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点. （1）求、的长； （2）求的余弦值. 19. 某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下： （1）由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型