三角函数知识梳理清单-2024届高三数学一轮复习

三角函数知识梳理 1.角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 按 方向旋转所形成的角叫正角，按 方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。 2.象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称作轴线角。 (1)四个象限内的角的集合 终边在第一象限： 终边在第二象限： 终边在第三象限： 终边在第四象限： (2)若为第一象限的角，则所在象限为 若为第三象限的角，则所在象限为 3.终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . （3）终边与终边关于轴对称 . （4）终边与终边关于轴对称 . （5）终边与终边关于原点对称 . （6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为： ； 终边在坐标轴上的角可表示为： . 4. 弧度制 (1)1弧度定义： ，角的弧度数的绝对值= 弧长公式： ，扇形面积公式： (2)换算关系: 1= rad，1rad= . 5．三角函数定义： ⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα； x叫作α的余弦，记作cosα；叫作α的正切，记作tanα. ⑵已知角终边上一点，且，则有 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. (3)一些特殊角的三角函数： 6．同角三角函数的基本关系式： ①平方关系 ； ②商式关系 . 关于公式的深化 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， ③一些常用特殊三角函数值： 勾股关系 勾股关系 7.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 六组诱导公式统一为“”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数。 8.两角和与差的正弦、余弦、正切：① ； ② ； ③ . 9.二倍角公式：① ；变形sinαcosα= cosα= sinα= ②cos2α= = = ；. ③ 变形：升幂 1+cos2α= 1－cos2α= 降幂扩角sin2α= cos2α= tanα+tanβ= tanα－tanβ= 半角公式:， 万能公式： ，， ③重要结论 (1) sinα±cosα＝ (2) (sinα±cosα)2＝ (3) ＝