2024届高三上学期数学期中综合练习1(适用于新高考地区模拟练习）

2024届高三数学期中综合练习1 班级 姓名 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列中，是数列的前项和，是自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 四面体满足，点在棱上，且，点为重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，点满足，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为　 A. B. C. D. 2 8. 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，第3台加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ） A. 该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06 B. 该零件是次品概率为0.036 C. 如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0. 98 D. 如果该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为 10. 已知函数 则下列说法正确的是( ) A. 函数的最小正周期为π B. 函数的图象的一条对称轴方程为 C. 函数的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在区间( 上单调递增 11. 已知双曲线左､右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 使得为等腰三角形的点有且仅有四个 C. 点到两条渐近线的距离乘积为 D. 已知点，则的最小值为5 12. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式的常数项为___________.（用最简分数表示） 14. 已知向量 满足 且和的夹角为， 则在上的投影向量的坐标为_______. 15. 已知抛物线：，圆：，点M的坐标为，分别为、上的动点，且满足，则点的横坐标的取值范围是______. 16. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率，则曲线在（1，1）处的曲率为______；正弦曲线（x∈R）曲率的平方的最大值为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 在中，，点D在边上，满足. （1）若，求；（2）若，求的面积. 18. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且为等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和. 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°． （1）若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC； （2）求证：平面PAC⊥平面PBD； （3）若二面角B﹣PA﹣D的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 20. 在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来的发展方向．某市大力推广新能源汽车，成果显著，该市近6年的新能源汽车保有量数据如下表， 年份代号x 1 2 3 4 5 6 保有量y（万辆） 1 1.8 2.7 4 5.9 9.1 （1）记时对应的汽车保有量为，其相较去年的增长量为，分析发现变量z和y有线性关系，试建立变量z和y的回归方程（精确到0.01）； （2）根据（1）问的结果分析：①；②；③当中哪一个更适合作为汽车保有量y与年份x的回归方程类型？判断并说明理由． 21. 已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，