2023-2024学年人教版九年级上册期中模拟数学测试题

2023-2024学年人教版九年级上册数学期中模拟测试 一．选择题 1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1： ③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1时，y随x的增大而减小． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 4．关于函数 ，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 6．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（　　） A． B．x（x+1）＝132 C． D．x（x﹣1）＝132 7．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 8．设A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 9．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图象开口向下 C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题 1．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为 ． 2．如图，抛物线 与 轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 3．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，.接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止.在此旋转过程中，当旋转时间　 　秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行. 4．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 5．如图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若为直角，则___ 三、解答题 1．解方程： （1） （2） 2.已知关于的方程有两个实数根 （1）求的取值范围； （2）若，求的值. 3.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）． (1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； (2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标； (3)求在（2）的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）． 4．如图，在矩形中，， ，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以3cm/s的速度移动，如果、分别从、同时出发，当一点到达终点时，另一个点随即停止移动． （1）经过几秒，的面积等于18？ （2）在运动过程中，经过几秒时，的面积最大？最大面积是多少？ 5．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+960． （1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？ （2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？ 6．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2= ． 7．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？ 8．如图，已知抛物线