山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题B卷

景胜学校2023-2024学年度第一学期高二期中模拟（11月） 数学（B卷）试题 一、单选题 1．已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为（    ） A．2 B．-2 C． D．- 2．已知直线，则下列直线中与平行的是 A． B． C． D． 3．已知直线与的斜率存在，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 6．直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．下列关于直线与圆的说法不正确的是（    ） A．若直线与圆相切，则为定值 B．若，则直线被圆截得的弦长为定值 C．若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D．当时，直线与圆相交 8．设集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D．, 二、多选题 9．若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率可为（    ） A． B． C． D． 10．已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（    ） A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．若，，则 D．若所在直线两两共面，则共面 11．已知曲线，下列说法正确的有（    ） A．若曲线表示椭圆，则或 B．若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值 C．若曲线表示双曲线，则 D．若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值 12．已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为 B．若曲线的离心率，则 C．若，则曲线上不存在点，使得 D．若为上一个动点，则面积的最大值为 三、填空题 13．若某直线经过A（，），B（1，）两点，则此直线的倾斜角为 . 14．两平行直线与间的距离为 . 15．已知点，的周长是，则的顶点的轨迹方程为 . 16．在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为 . 四、解答题 17．已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长． 18．分别写出平面，平面，平面的一个法向量的坐标． 19．已知P是椭圆＋＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程 20．已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.. 21．已知圆C满足:圆心在直线x+y=0上，且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A，B. （1）求弦AB所在直线的方程； （2）求圆C的方程. 22．已知圆C：x2＋y2－x＋2y＝0和直线l：x－y＋1＝0. (1)试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断； (2)求与圆C关于直线l对称的圆的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景胜学校2023-2024学年度第一学期高二月考（10月） 数学（B卷）答案 参考答案： 1．A 【解析】利用两点的斜率公式即得． 【详解】利用两点的斜率公式即得． 故选：A 2．C 【解析】根据已知直线求得斜率，再注意判断选项中直线的斜率即可. 【详解】因为直线的斜率为， 而选项中只有直线的斜率为1， 故选：C. 【点睛】本题考查由直线方程求直线斜率，属基础题. 3．B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】因为直线与的斜率存在，若，则，或重合； 若，则斜率相等，即. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为. 故选：C. 5．B 【分析】根据两条直线垂直的条件可得. 【详解】由题意可知，解得. 故选：B. 6．B 【分析】先将圆化为标准方程，然后利用点到直线的距离求弦长. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长， 故选：B