4.2.1指数函数的概念随堂练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1《指数函数的概念》随堂练习 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019） 河北省曲阳县第一高级中学 一、基础巩固 1．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 2．若函数是指数函数，则（　　） A．或 B． C． D．且 3．为上的奇函数，且，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，若，且，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C． D．1 5．已知函数 (是自然对数的底数)，若，则（    ） A． B． C． D． 6．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图像过点，则 8．已知定义在上的奇函数与偶函数满足，则 . 二、能力提升 9．（多选题）设指数函数，且，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）关于的函数有以下命题，其中正确的是（    ） A．对任意的，都不是奇函数 B．不存在，使既是奇函数，又是偶函数 C．存在，使是奇函数 D．对任意的，都不是偶函数 11．已知定义域为R的函数满足：①；②.则满足条件的的一个解析式为 . 12．若，则 . 13．已知函数是指数函数，且它的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，； (3)画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 14．已知点在指数函数的图像上 (1)求，的值； (2)判定函数在上的单调性并证明． 三、能力提升 15．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 16．意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数， (1)证明：是奇函数； (2)判断在上的单调性(无需严格证明)； (3)若实数m满足不等式，求m的取值范围？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用指数函数的定义，对所给函数逐一判断即可. 【详解】①中，的系数是－1，故①不是指数函数； ②中，的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数； ③中，的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有一项，故③是指数函数； ④中，的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数． ⑤中，底数，不是指数函数． 综上，指数函数的个数为1， 故选：B. 2．C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得. 故选：C. 3．A 【分析】根据给定条件，代入依次计算作答. 【详解】上的奇函数满足，当时，， 所以. 故选：A 4．B 【分析】由题目条件得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最值. 【详解】由题意得，故， 因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为3. 故选：B 5．D 【分析】由求出，进而得到. 【详解】，故， 则. 故选：D 6．D 【分析】设出解析式，将点代入，求出解析式. 【详解】设（且），则， 解得，故. 故选：D 7．2 【分析】根据条件求出的值即可. 【详解】由题意得，所以，所以，所以. 故答案为：2 8．/ 【分析】结合已知条件可得，解方程组即可求解. 【详解】因为、分别为上的奇函数与偶函数， 所以， 又因为与满足， 所以，即， 解得， 故答案为：. 9．ABC 【分析】根据指数幂的运算法则分别计算等式两边，从而作出判断． 【详解】对于A，，， 所以，故A正确； 对于B，，， 所以，故B正确； 对于C，，， 所以，故C正确； 对于D，，， 所以，故D错误； 故选：ABC． 10．BC 【分析】明确当时，函数为奇函数，即可判断A,C;当时，是偶函数，即可判断B,D. 【详解】当时，， 即此时是奇函数，故A错误； 当为偶函数时，满足， 即，解得 ， 由A知，当时，是奇函数，故不存在，使既是奇函数，又是偶函数， 故B正确； 由A的分析知，当时，是奇函数，故C正确； 由B的分析知，当时，是偶函数，故D错误， 故选：BC 11． 【分析】利用抽象函数关系式，可知常见函数类型中的指数函数符合题意. 【详解】由，可知符合该性质的函数可以为指数函数（且），又因为，解得，所以满足条件的的一个解析式为. 故答案为：. 12．1011 【分析】根据题意求出，然后结合倒序相加即可求出结果. 【详解】因为， 所以 ， 设（1）， 则（2）， 得，即， 故答案为：. 13．(1) (2)，， (3)作图见解析，． 【分析】设函数，且，把点代入即可求得的值，