14.2乘法公式 计算能力达标测评 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》计算能力达标测评（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．用简便方法计算： (1) (2) 2．计算：． 3．解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180. 4．先化简，再求值：，其中． 5．化简并计算：，其中． 6．已知，求代数式的值． 7．已知，求下列各式的值． (1)求的值． (2)求的值． 8．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)； (3)． 10．请认真观察图形，解答下列问题：    (1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来； (2)如果图中的，满足，，求的值； (3)已知，求的值． 11．阅读材料： 若，求m，n的值． 解：因为 ， 所以，． 所以． 根据上述材料，探究下面的问题： (1)若，则 ， ； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 12．对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． (1)【简单问题】化简______； (2)______； (3)______； (4)【复杂问题】化简 ______； (5)【总结规律】 观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请你用含有字母的式子表示上述规律． (6)【方法应用】 观察下列等式：计算，并求出该结果个位上的数字． 13．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ∵．因此，代数式有最小值； ②， ∵．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式的最小值为______；代数式的最大值为______； (2)求代数式的最小值； (3)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为10米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则花圃的最大面积是多少？    14．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：    (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：______； 图2表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (2)若，，求的值； (3)请直接写出下列问题答案： ①若，，则　　； ②若，则　　． (4)如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为______． 15．【感知】已知，，求的值． 解：， ，即． ， ． 【探究】参考上述过程，解答下列问题： (1)若，，则 ； (2)如图①所示，若，，求的值； (3)若满足，求的值； (4)如图②，在长方形中，，，、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为 ． 参考答案 1．解:（1） ； （2） ． 2．解： 3．解:去括号，得3x2＋30x＋75－2x2＋12x－18－x2＋81＝180， 化简，得42x＝42， 解得x＝1. 4．解：， 把代入，得 ． 5．解： ， 把把代入， 得． 6．解： ∵ ∴ ∴原式． 7．（1）解：， ； （2）解：， ， 或． 8．（1）解：，， ，， 则、， ； （2）解：， ． 9．（1）解： ． （2）解： ． （3）. ． 10．（1）解：根据图中条件得，； （2），， ， ， ； （3）设，， 则，， ， ， ， ． 11．（1）解：∵ ， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4，0； （2）解：∵ ， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， 把代入得：， 整理得：， ∵ ， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 12．（1）解：， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）由前三个式子可以推出： ， 故答案为：； （5）综上所述，乘以则等于， 即； （6） 因为， 所以的个位上的数字为6，所以的个位上的数字为5． 13．（1）解：， ∵， ∴， ∴代数式的最小值为； ， ∵， ∴， ∴代数式的最大值为 故答案为：；； （2）， ∵，， ∴， ∴代数式的最小值为； （3）解：设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则平行于围墙的一边长度为米， ∴花圃的面积为， 而， ∵， ∴， 所以花圃的最大面积是平方米． 14．（1）解：图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． （2）解：， ，， ． （3）解：①由图2可得， ，， ， ． 故答案为：． ②由图1可得， ， ， 原