第6章反比例函数 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第6章反比例函数》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 2．函数y＝a﹣ax与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 3．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（　　） A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称 4．如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，正方形ABCD位于第二象限，AB＝1，顶点A在直线y＝﹣x 上，其中A点的横坐标为﹣1，且两条边AB、AD分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有公共点．则k的取值范围是（　　） A．﹣4≤k≤﹣1 B．﹣4＜k＜﹣1 C．﹣4≤k＜﹣1 D．1≤k≤4 6．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB＝OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（　　） A．23 B．18 C．11 D．8 7．已知点P（a，b）是反比例函数y＝图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+＝（　　） A．2 B．1 C． D． 8．定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 9．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（　　） A． B．+1 C． D．2 10．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2＝18，则k的值为（　　） A．12 B．9 C．8 D．6 二．填空题（共8小题，满分32分） 11．如果函数y＝（k+1）是反比例函数，那么k＝　 　． 12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是　 　． 13．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y＝的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是　 　． 14．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是　 　． 15．如图，点A1，A2依次在y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为　 　． 16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2022＝　 　 17．如图，菱形ABCD的顶点A、顶点B均在x轴的正半轴上，AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线恰好经过点C和F，则k的值是　 　． 18．如图，点A，B分别在函数y＝（k1＞0）与y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是　 　． 三．解答题（共6小题，满分58分） 19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半釉上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上OA＝1，OC＝4． （1）求反比例函数的解析式； （2）求正方形ADEF的边长． 20．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线为y＝kx+b（k＜0）． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点C不重合），且B点的横坐标为3，在x轴上有一点P，使PC与PB的差最大，求点P的坐标． 21．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB． （1）求k和b的值； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围； （3）在y轴