1.5三角函数的应用 解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 2．两支探险队进行探险活动，如图，甲队沿与公路MN夹角为25°方向前进，乙队沿与公路MN夹角为60°方向前进，分别经过公路MN于A、B两点，且AB距离为20km，两支探险队相遇于点C，则点C距公路MN的距离是多少？（结果精确到1km．参考数据：sin25°≈0.40，cos25°≈0.90，tan25°≈0.50， 3．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度CD＝6米，坡面BC的倾斜角∠CBD＝45°，距B点8米处有一建筑物NM，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面AC的倾斜角为∠CAD＝30°．若新坡面底端A处与建筑物NM之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.1米；参考数据：≈1.41，≈1.73） 4．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩． 如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29） 5．成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境．如图，某小区原有一段1.2米长的坡道AC，已知坡道AC与水平地面的夹角（∠ACE）等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD与同一水平地面的夹角（∠ADE）等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD．（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30） 6．（改角度和图形）如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气，将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．求点A到水平直线CE的距离AF的长．（结果精确到1cm，sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002） 7．到省体育馆打球后的小李要经过人行道（1号人行道）到来福士广场用餐，路线为A→B→C→D，因18号线修建维修封路，他只能改道经数码广场F口的人行道（2号人行道）到去用餐，路线为：A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB＝270米，BC＝240米，∠AFB＝37°，∠CED＝30°．请你计算小李去用餐的路程因改道加了多少？（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） 8．如图是某飞机模型的示意图，其中AE为固定支架，机身CD可以绕点E旋转调节摆放角度．经测量，支架AE的长为30cm，旋转点E到机头D的距离ED为40cm，且支架AE与底座AB的夹角∠BAE＝70°．已知当ED与底座AB的夹角为30°时，模型摆放最稳定，求此时机头D到底座AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73，底座厚度忽略不计） 9．太阳能是清洁，安全和可靠的能源，我国76%的国土光照充沛，光能资源分布较为均匀．利用太阳能的最佳方式是光伏转换，使太阳光射到硅材料制作的面板上产生电流直接发电．如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是AB的中点，AB＝60cm，支架CD可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．当太阳光与地面夹角为54°时，为了让太阳能面板吸收光能的效率最高，那么支架C端离地面的高度应该为多少？（结果精确到1cm；参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38） 10．图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC＝90°，AB＝2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB