上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高一上学期期中教学评估数学试题

华政附高2023学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：高一备课组 审卷人：孟淑慧、周东光、陈童 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 已知，.若____________. 2. 若为一确定区间，则取值范围为__________. 3. 用反证法证明：“若，则或”时，应假设____________. 4. 将化成有理数指数幂形式为______. 5. 设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）． 6. 关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为____________. 7. 若集合,则实数的取值范围是__________. 8. 已知，，且，则取得最小值时的值是______________. 9. 已知集合，若，则实数的取值范围是_________________. 10. 若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是______________. 11. 若存在，使得成立（其中），则实数的取值范围为___________. 12. 高一的花花发现对于一个有限集，一般都可以找到两个非空数集和，满足，且，记集合为的一个“划分集”.若中有个元素，则不同的“划分集”共有__________个.（用含的表达式填空） 二、选择题（本大题共4小题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 若式子有意义，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 14. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 若集合，集合与集合之间的关系为（ ） A. B. C. D. 16. 若，且，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 17. 记集合A和B分别为不等式和的解集.（以下结果请用区间表示） （1）求出集合A、B； （2）记全集，求. 18. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是的充分非必要条件，求实数的取值范围. 19. 2023年10月25日松江区第六届中学生社团节线上投票正式开始，为了加大宣传力度，作为华政附高的一份子，现在请大家为我校模拟政协社团设计一份矩形宣传海报，海报内容主要包括社团简介和社团活动两部分，即海报分为两个面积相等的宣传栏，如图所示为海报的宽x，为海报的高y.宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，四周空白的宽度为2cm，两栏之间的中缝留白的宽度为2cm. （1）请用海报的宽x表示海报的高y，并写出x和y的取值范围； （2）为了节约成本，应该如何选择海报高与宽的尺寸（单位：cm），可使得用纸最少（即矩形的面积最小），并求出这个最小值. 20. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围； （3）若，求关于的不等式的解集. 21. 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积” （1）若，，求和； （2）试证明：“”是“”的充要条件； （3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件. 华政附高2023学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：高一备课组 审卷人：孟淑慧、周东光、陈童 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】“若，则且” 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（本大题共4小题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）海报的高为，宽为； 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见详解 【21题答案】 【答案】（1）答案见详解 （2