3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程 新课导入 3 问题1 椭圆与双曲线的第二定义是什么？ 经过前边内容的学习，我们知道椭圆与双曲线有一个统一的定义 第二定义 当 时 ，动点的轨迹是什么图形？ 动点到一个定点 和一条定直线的距离之比为常数 当 时,动点的轨迹是椭圆 当 时，动点的轨迹是双曲线 定点F 定直线L N M d 5 探究新知 问题2 动点到一个定点 和一条定直线的距离之比为常数1.即 时，动点的轨迹是什么？ 思考：移动过程中，如何确保动点到定点的距离与它到定直线（不过点）的距离始终相等？ 定点F 定直线L M d 6 点的轨迹形状与二次函数的图象相似 把平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 问题3 如何用数学语言描述抛物线？ 定直线叫做抛物线的准线 定点叫做抛物线的焦点 若点在直线上,的轨迹又是什么？ · 8 问题：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，如何建立坐标系，能使所求抛物线的方程形式简单？ 过点做直线的垂线，垂足为，设 方案1 方案2 方案3 9 l 根据抛物线的几何特征，取经过点且垂直于直线的直线为轴，垂足为，并使原点与线段的中点重合，建立平面直角坐标系.设. 焦点的坐标为，准线的方程为. ， ， 由定义知 将上式两边平方并化简，得 ① 小组合作推导方案2、3 的抛物线方程（5min） 过点做直线的垂线，垂足为，设 方案1 方案2 方案3 11 把方程叫做抛物线的标准方程. 焦点在轴正半轴上，坐标是. 准线是的抛物线 其中 为正常数. 结合图像说说 的几何意义是什么？ 焦点到准线的距离（焦准距） 12 问题：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？ l 思考1：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向左的抛物线的标准方程是什么？ M 两抛物线关于轴对称 14 M 思考2：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向上的抛物线的标准方程是什么？ 两抛物线关于直线对称 思考3：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向下的抛物线的标准方程是什么？ M 两抛物线关于轴对称 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 左边是二次项,且系数为1 四个方程有何特点？ 右边是一次式; （1）一次项变量为，则焦点在轴； (2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. 决定了焦点的位置和开口方向 17 (≠0) 化成标准形式 (≠0) 抛物线的标准形式为 温故知新 问题：二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程. 焦点坐标 准线方程. 18 例题精讲 例1.(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点是，求它的标准方程. 解(1)：因为，抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以它的焦点坐标是，准线方程是. (2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且，， 所以抛物线的标准方程是 19 例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. l 例析 例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. l 解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上. 设抛物线的标准方程是.由已知条件得，点的坐标是，代入方程，得，即. 所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是 课堂练习 22 23 24 25 把平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定直线叫做抛物线的准线 定点叫做抛物线的焦点 课堂小结 26 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 左边是二次项,且系数为1 四个方程有何特点？ 右边是一次式; （1）一次项变量为，则焦点在轴； (2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. 决定了焦点的位置和开口方向 27 Lavf58.76.100 $$