精品解析：北京市第九十六中学2023-2024学年 九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京九十六中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 古典园林中窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A B. C. D. 4. 已知⊙O半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 5. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是 6. 如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ） A. 60° B. 40° C. 30° D. 20° 7. 如图，是正方形外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 8. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式：______． 10. 已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 11. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______． 12. 圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____． 13. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 200 300 400 500 投中次数 28 49 78 102 153 208 255 投中频率 0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51 根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______． 14. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，若，则的度数为___________． 15. 如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB．∠APB＝60°，AB＝6，则⊙O的半径长为 _____． 16. 如图1，在中，，是边上一动点，设，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示．则线段的长为___________，线段的长为___________． 三、解答题（共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解方程：． 18. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围． 19. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段； （3）求点B运动到点所经过的路经的长（直接写出结果即可）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 21. 如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长． 22. 一张长为，宽的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为，求剪掉的正方形纸片的边长． 23. 不透明的袋子中装有三个小球，除标有的数字不同外无其他差别，小球上分别标有数字“1”、“2”、“3”，每次摸球前先摇匀． （1）随机摸出一个小球，摸到的小球数字为奇数的概率为_______； （2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列表法或画树状图法，求两次摸到的球上的数字都是奇数的概率． 24. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和AD的长． 25. 掷实心球是中考体育考试项目之一，实心