四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

重庆二外高2024级高三第二次质量检测（数学）试题 命题人：杨文格 审题人：蒋大为梁菲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的、 -5的虚部为( 、 2-i A.5 c月 2.己知集合A={x|log3(3x-2)<1},B={xx<1},则A∩B=( B.(-o,1) a 3.已知p:x-a>0,9:x>1,,若卫是9的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( Aa a<l B.{ala≤1} C.aa>l D.{a|a≥1} 4.剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人 进行了实验，用一张边长为4m的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为4，第2 次对折后的纸张厚度为a2…,以此类推，设纸张未折之前的厚度为a毫米，则a3=() A.212a B.42a C.2a D.413a log2,x>0 5.已知f(x)= 1x-21+2,x≤01 则f(f(0)=() A.0 B.1 C.2 D.3 6已知=次函数/=ar+2x+cKER)的值城为2，烟，则+2的最小值为(） a c A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知3°=4,4=5，a°=b,则a,b,c的大小关系为() A.c>a>b B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c &设函数f)= -+sinx,不等式f(a-xe)+f(nx+x+l)≤0对x>0恒成立，则实数a的 2 最大值为() A.e-1 B.1 C.e-2 D.0 第1页，共4页 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与 几何的桥梁.若向量a,6满足1a曰卡2，a+6=2√5，则正确的是( ) Aa6=-2 B,日与6的夹角为号 C.a-Bkja+Bl D.日-i在方上的投影向量为-号i 10.已知f(x)=2cos2or+√3sin2x-2(o>0)的最小正周期为r,则下列说法正确的有() A.0=2 B.函数f()在[0，石]上为增函数 c直线x-号是函数y=网图象一条对销D点（受-）是函数心)图象的一个对将中心 11.如图，杨辉三角形中的对角线之和1,1,2,3,5,8,13,21，构成的斐波那契数列经常在自然 中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等 篆在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列斐波那契数列{n}的第一项和第二 项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则() A42+a,+a6+a204=a2ms ①③③@y B.4+a3+45…+a2z023=a24 ①③⑥④① 雪@⑩⑩③① C.+a+a+aio=aou-dos @⑥四⑥⑥① D1+1+1+t1 s、1 1 @… 44a2a4a44s 420m14202341424202za202时 12.若存在实常数k和五，使得函数F(x)和Gx)对其公共定义域上的任意实数x都满足： F(x)≥女+b和G(x)≤G+b恒成立，则称此直线y=:+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”，已知函数 f似)=xxe),g)=(x<0,=2el血xe≈2.718)，则下列选项正确的是（) Am()=f)-g纠在xe(疗，0)内单调递增 B.f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-4 C.f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是[-4,1] D.(x)和h(x)之间存在唯一的隔离直线"y=2√ex-e 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分： 13.已知向量=t-2,3),b=(4,-1),且(a+2b)∥6，则1a-b= 第2页，共4页 14.若对任意a>0且a≠1，函数f(x)=a++1的图象都过定点P,且点P在角0的终边上， 则tan0= 15.已知数列{a,}满足a1=1,2a1=a。-3anam(n∈N),则数列{一}的前n项和T,为 16将方程血x0osx+55如2x=5的所有正藏架从小到驮组成数列化，记a,=60K-) 3 则a1+a2+…+a2023= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 1.c体小愿10分在02c=a血C+cos4@s(8+9=5-1+2如2受 国五c0(号-月=血2A这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,△4BC的面积为S,已知， (1)求A; (2)若S=6,b=2√2，求a