广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

珠海市紫荆中学2023-2024学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷 命题人：张四海郭艺汇 审题人：徐珞 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1,下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是() A 2.用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为() A.(x+3)2=9B.(x+3)2=13 C.（.x+3)2=5 D.(x+3)2=4 3.二次函数y=·x2的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次函数解析式为() A.y=·(x2)245B.y=-(x+2)2-5C.y=-(x-2)245D.y=-(x-2)2-5 4.若关于x的一元二次方程2+2x·1=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k≥-1且k≠0B.k≥-1 Ck>·1 D.k>-1且k≠0 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,连 接BE,则BE的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知二次函数y=3(x·1)241的图象上有A(1,月)，B(2,2),C(·2,y归)三个点，则y1 2,3的大小关系是（) A.y1>2>3 B.2>y>为 C.y3>y川>y2 D.y3>2>y1 7,如图所示，在⊙O中，直径AB=10,弦DE⊥AB于点C,连接DO.若OC:OB=3:5,则DE的长 为() A.3 B.4 C.6 D.8 3.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方 程正确的是（) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)2=256 D.256(1-2x)2=289 ).在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6Cm,当油面宽AB为8cm时， 油上升了()厘米 A.1 B.7 C.1或7 D.3或4 10.已知抛物线y=a2+bx+c(a<0),经过点(-3,0)(1,0).判断下列结论：①abc>0:②a-b+c<0: 3若m是任意实数，则m24b≤a-bm:④方程+bx+c=-1有两个不相等的实数根；⑤无论a,b,c 取何值，抛物线定过（，0)其中正确结论的个数( A.2 B.3 C.4 D.5 第(5)题 第(7)题 第(9)题 第1页（共4页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分， 11.抛物线y=（x·2)2-5的顶点坐标是 12,已知关于x的一元二次方程x2-3x-√2=0两个根为x1、2,则x1+2= 13.已知m是一元二次方程x2-x~2=0的一个根，则2022+m2-m= 14.如图，在平面直角坐标系中，若直线y=mr+n与抛物线y=a2+bx+c交于A（·1,p)、B(2,q), 则关于x的不等式mx+n<am+br+c的解集是 I5.如图，A、B、C是⊙0上的点，OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的巾点，若OA=7,则BC的长 为 16.如图，在△4BC中，∠C=90°，∠B=36°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转a(0°<a<180°) 得到△ABC',BC交AB于点F,连接BB,则当△BBF是等腰三角形时，旋转角a= y 第（14)题 第(15)题 第(16)题 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 17.解方程x2-4x-5=0. 18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的项点均在格点上，在建立 平面直角坐标系xOy后，点A的坐标为（-6,1). (1)直接写出△ABC关于点O中心对称的△DEF的三个顶点的坐标 (2)将Rt△ABC绕点(-1，~1)顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C,画出△A1B1C1,并直接写出直线 CC的长. 19.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”， 己知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x2-2x·3,AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长. 第2页（共4页） 四、解答恩（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分， 20.已知关于x的一元二次方程x2.(2k+1)x+2+k=0. (1)求证：方程有两个不相梦的实数根： (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角 三角形时，求k的值， 21,如图，已知⊙0中弦AB-8,点P是AB上一动点，连接AP,BP,过点O作OC⊥PA于点C,ODL PB于点D,连接CD. (1)若点P运动到B的中点，此时点P到弦AB的距离为2，求⊙O的半径： (2)在点P运动过程中，线段CD的长是否发生