3.4 实际问题与一元一次方程 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

七年级数学上册第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程 镇雄县亨地初级中学 赵权 今有维兔同笼，上有旦 十五头，下有九十四见 向维克各八何？ 这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和免。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 学习目标： 1、了解方程和一元一次方程的概念 2、能将实际问题抽象为数学问题，并通过方程解决问题。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 重点： 1、一元一次方程相关概念； 2、根据实际问题列出一元一次方程 3、列方程解实际问题的一般方法和步骤 难点： 1、用字母表示未知量； 2、找出实际问题中的等量关系并列出方程。 Q导入新课 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速 度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地，A,B两地 间的路程是多少？ 1h 60 km/h 70 km/h (1)上述问题中涉及哪些量？ 路程：AB之间的路程 速度来看：客车每小时比卡车多走（70-60)=10km 速度：客车70kmh,卡车60km/h 时间来看：相同的时间，客车比卡车多走60km 时间：客车比卡车早1h经过B地 客车走了6h 60km 卡 1h 车 B 客 算式：60÷(70-60)×70=420(km) (2)如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 1h 卡车 B 客车 客车行完AB全程所用时间： h 70 卡车行完AB全程所用时间： 通常用X,y,Z等字母 h 60 表示未知数，法国数学家 两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1h 是最早这样做的人。我国 即：（卡车用时）一（客车用时)=1 古代用“天元、地元、人 元、物元”等表示未知数。 X X =1 60 70 比较：列算式和列方程 小学我们已经学过简易方程， 那么方程是如何定义的呢？ 列算式：60÷(70-60)×70=420(km) X X 列方程 二1 含有未知数的等式叫做方程， 60 70 1 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数对于较 复杂的问题，列算式比较困难 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数， 又可用未知数，解决问题比较方便。 从算式到方程是数学的进步！ 例1根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xcm。 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程：4x=24 (2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用 150h,经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450h? 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h。 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为x,那么女生人数 为0.52x,男生人数为(1-0.52)x。 等量关系：女生人数-男生人数=80， 列方程：0.52x-(1-0.52)=80。