精品解析：2023年广东省深圳市罗湖区桂园中学中考模拟数学试题

深圳市罗湖区2023年中考押题卷 一．选择题 1. 的绝对值为（　　） A. 21 B. C. D. 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 5. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 如图，两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图所示，中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 8. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，角平分线与中线交于点F，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM、ON、MN.下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③AN2＋CM2＝MN2；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题 11. 因式分解：___． 12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cosA=________． 13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接、、，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为时，k的值是_______． 15. 如图，在中，，点P是上一动点，，线段E的最小值为___________ 三．解答题 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 19. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元；若两次购进A、B两种花草价格均分别相同． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量少于A种花草数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 21. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形