24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章　圆 九年级上册 人教版 学习一刻 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 第二十四章　圆 九年级上册 创作者：学习一刻 学习目标 1、理解点和圆的三种位置关系及判定方法，能熟练地运用判定方法 判定点与圆的位置关系（重点） 2、掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.（重点、难点） 3、掌握不在同一直线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆. 新课引入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉，如图它是由许多同心圆（圆心 、半径 的圆） 构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？(和同学交流一下) 相同 不同 新课引入 认真阅读课本第92和94页的内容， 同学们看图回答图中点A、B、C、D、E、F与圆的位置关系。 O r C B D F A E 知识点一 ： 点和圆的位置关系 r r r A B C 1．点与圆的位置关系： 设圆的半径为r，则有： 点A在圆外⇔OA________r； 点B在圆上⇔OB________r； 点C在圆内⇔OC________r. ＜ ＞ ＝ 讲 题 例 　例：已知⊙O的半径为4. (1)若线段OP＝3，则点P在⊙O________ ； (2)若线段OP＝4，则点P在⊙O________； (3)若线段OP＝6，则点P在⊙O________； (4)若点P在⊙O内，则PO的长度的范围是________________. 内 上 外 0＜OP＜4 知识点二 ： 过已知点作圆 1、如图① 经过一个已知点A作圆 解：如图所示 A r5 O1 r1 · O2 · r2 · · · r4 r3 O3 O4 O5 知识点二 ： 过已知点作圆 2、经过两个已知点A、B作圆 解：如图所示 A B O1 · · · · · O3 r3 O2 r2 r5 O4 O5 r4 r1 知识点二 ： 过已知点作圆 结论： 1、经过一点可以作 个圆. 2、经过两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心分布在 ＿ ＿上. 无数 无数 以这两个点为端点的线段的垂直平分线 知识点二 ： 过已知点作圆 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆， l1 l2 A B C P 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以过同一条直线上的三点不能作圆． 知识点二 ： 过已知点作圆 外接圆、外心 O A B C 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 知识点二 ： 过已知点作圆 O A B C 内接三角形 △ABC叫这个圆的内接三角形． 知识点二 ： 反证法概念 首先假设某命题结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 随堂练习 1． 判断下列说法是否正确 （1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ） （2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ） （3）经过三点一定可以确定一个圆 （ ） （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（ ） √ × × √ 讲 题 例 例1、已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 C 讲 题 例 例2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形 B 注意： (1)锐角三角形的外心在三角形的__________； (2)钝角三角形的外心在三角形的__________. （3）直角三角形的外心是三角形的________________ 内部 外部 斜边的中点 练 练 一 1．已知⊙O的半径是3，若OA