上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海南汇中学2023学年第一学期期中考试 高一数学 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1. 集合的真子集的个数为_________ 2 设全集，集合，则___________. 3 若集合，，则_________. 4. 不等式的解集为______. 5. 已知实数且，，则___________ 6. 已知，则的最小值是______. 7. 关于的不等式的解集为，则___________. 8. 已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数m的取值范围是___________. 9. 已知关于的方程的两个实根为、，，则实数_______. 10. 已知关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是___________. 11. 若不等式组的解集为M，且中有2023个元素，则实数k的取值范围是___________. 12. 非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________. （1） （2） （3）若，，则 （4）若，、则 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13 用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设 A. B. C. 且 D. 或 14. 有四个命题：①；②，；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知､是非零常数，不等式的解集为，不等式的解集为，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 16. 已知，集合，且，则不可能的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 64 三、解答题（共5题，总计52分） 17. 设，试比较与的大小. 18. 已知集合，. （1）若，求集合； （2）若且，求实数a的取值范围. 19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 20. 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离. （1）已知A，B两个点的坐标为，，如果，那么x的取值范围是多少？ （2）已知A，B两个点坐标为，，如果，那么x的取值范围是多少？ （3）已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？ 21. 问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若实数a，b，x，y满足，求证：； （3）求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值. 上海南汇中学2023学年第一学期期中考试 高一数学 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 【1题答案】 【答案】3 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（1）（2）（4） 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（共5题，总计52分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）900cm （2）选择长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）时，取得最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$