山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷

1 景胜中学 2024 届高二月考试题（11月） 数学(A)试题 一、单选题（每题 5 分，共计 40 分） 1．双曲线 2 22 1y x  的离心率是（ ） A． 5 2 B． 6 2 C． 3 D． 5 2．已知直线 l：  2 0 Rkx y k    是圆C： 2 2 6 2 9 0x y x y     的对称轴，则 k的值为（ ） A． 1 B． 1 3  C． 1 3 D．1 3．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ，直线 ( 0)y kx k  与C相交于 ,M N两点（M 在第一象限）.若 1 2, , ,M F N F 四点共圆，且直线 2NF 的倾斜角为 6  ，则椭圆C的离心率为（ ） A． 2 2 B． 3 1 C． 3 2 D． 2 1 4．在区间 1,1 上随机取一个实数 k，使直线  3y k x  与圆 2 2 1x y  相交的概率为（ ） A． 12 B． 1 4 C． 2 2 D． 2 4 5．如图，空间四边形 ABCD的每条边和 AC、BD的长都等于 a，点M 、N分别 是 AB、CD的中点，则 | |MN  ( ) A． 1 2 a B． 1 3 a C． 2 2 a D． 3 3 a 6．已知椭圆 C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的上顶点为 A，直线 l：9 10 57 0x y   与椭圆 C相交于 P，Q两点， 线段 PQ的中点为 B，直线 AB恰好经过椭圆 C的右焦点 F，且 3AB FB   ，则椭圆 C的离心率为（ ） A． 10 10 B． 5 5 C． 5 5 或 2 5 5 D． 10 10 或 3 10 10 7．正四面体 ABCD的棱长为 1，点 P是该正四面体内切球球面上的动点，当 PA PD   取得最小值时，点 P到 AD的距离为（ ） A． 3 2 6 12  B． 6 3 12  C． 2 2 3 12  D． 2 4 8．设 O为坐标原点， 1F， 2F 是双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的左、右焦点，过 1F作圆 O： 2 2 2x y b  的一条切线 1FT，切点为 T．线段 1FT 交 C于点 P，若 OPT 的面积为 1 2 ，且 1 2 4sin 5 F PF  ，则 C的方程 2 为（ ） A． 2 2 1 2 2 x y   B． 2 2 1 2 4 x y   C． 2 2 1 16 yx   D． 2 2 1 4 4 x y   二、多选题（每题 5 分，共计 20 分） 9．点 P在圆 2 21 : 1C x y  上，点Q在圆 2 2 2 : 6 8 24 0C x y x y     上，则（ ） A． | |PQ 的最小值为 3 B． | |PQ 的最大值为 7 C．两个圆心所在的直线斜率为 4 3  D．两个圆相交弦所在直线的方程为6 8 25 0x y   10．已知方程 2 2 1( ) 16 9 x y k R k k      ，则下列说法中正确的有（ ） A．方程 2 2 1 16 9 x y k k     可表示圆 B．当 9k  时，方程 2 2 1 16 9 x y k k     表示焦点在 x轴上的椭圆 C．当 16 9k   时，方程 2 2 1 16 9 x y k k     表示焦点在 x轴上的双曲线 D．当方程 2 2 1 16 9 x y k k     表示椭圆或双曲线时，焦距均为 10 11．已知 P为双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）右支上一点， 1F， 2F 分别为双曲线的左、右焦点，I 是 1 2PF F△ 的内心，双曲线的离心率为 e， 1IPF△ ， 2IPF△ ， 1 2IF F△ 的面积分别为 1S ， 2S ， 3S ，且 1 2 3S S kS  ，下列 结论正确的为（ ） A． k e B． 1k e  C． I 在定直线 x a 上 D．若 1PF m ，则 2 2PF m a  或 2 2PF m a  12．如图，在三棱锥 P ABC中， 2AB BC  ，BA BC ， 2PA PB PC   ，O为 AC的中点，点M 是棱 BC上一动点，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥 P