2023-2024学年九年级上学期人教版数学期中模拟训练

期中模拟训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下图所示图案是四款汽车的车标,其中可以看作由“基本图案”平移得到的是( ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程时,原方程变形正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列方程中有两个相等实数根的是( ) A.(x﹣1)(x+1)=0 B.(x﹣1)(x﹣1)=0 C.(x﹣1)2=4 D.x(x﹣1)=0 4.已知(-3,y1),(-2,y3),(1,y3)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点,则( ) A.y2>y1>y3 B.y2>y3>y1 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 5.等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长为( ) A.8 B.8或10 C.10 D.无法确定 6.当ab<0时,y=ax与y=ax+b的图象大致是( ) A.B.C.D. 7.如图,将绕点逆时针旋转,得到.若点在同一条直线上,则的度数为( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数与轴的一个交点为,其部分图像如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤,其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.九年级(1)班的全体同学,在新年来临之际,在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张,全班共互赠了5112张,设全班有名同学,那么根据题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 10.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2m时,水面宽度为4m.那么水位下降1m时,水面的宽度为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共18分) 11.一元二次方程的根是 . 12.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_,c=_ 13.一个小组若干人,新年每人互送贺卡一张,已知全组共送贺卡30张,则这个小组有 人. 14.如图,在 ABC中,∠ABC=60 ,=,D为 ABC外一点,连接AD、CD.若∠ADC=30 ,AC=AD,则的值为 . 15.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是,飞机着陆后滑行_秒才能停下来. 16.如图,矩形中,,,点从点出发,沿边向点以1cm/s的速度移动;点从点出发,沿边向点以2cm/s的速度移动.,同时出发,分别到,后停止移动,则的最小面积是_. 三、解答题(第17-19题每题6分,第20- 22题每题8分,第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1)(2) 18.已知关于的一元二次方程. (1)求证:无论取任何的实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两实根为、,且,求的值. 19.如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3). (1)点C关于原点对称的点的坐标为 ; (2)画出 ABC绕着点O按顺时针方向旋转90 得到的图形 A1B1C1,写出 A1B1C1各顶点的坐标. 20.如图,在中,,AD为的平分线,将AB绕点B逆时针旋转90 得到BE,,垂足为F,EF与AB交于点G. (1)求证:; (2)求的度数; (3)求证:. 21.在运动会比赛时,九年级的一名男同学推铅球,已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图所示),如果这名男同学的出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5). (1)求出这个二次函数的解析式; (2)请求出这名男同学比赛时的成绩? 22.某商品的进价为每件50元,当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,经市场调查:在确保盈利的前提下,每降价1元,每星期可多卖出20件, (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 23.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2); (1)求二次函数的解析式; (2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使 NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由. (3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$