精品解析：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

西宁市海湖中学2023—2024年高二数学第一阶段测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ） A B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任一空间向量与它的相反向量都不相等 B. 不相等的两个空间向量的模必不相等 C. 同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D. 将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，，，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 对于直线，下列选项正确的为（ ） A. 直线l倾斜角为 B. 直线l在y轴上截距为 C. 直线l不过第二象限 D. 直线l过点 6. 已知空间向量，且，则向量与夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线相互垂直，则值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确的命题是（　　　） A. 若 ，则 或 B. 若向量 是向量 的相反向量，则 C. 在正方体 中， D. 若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 10. 以下能判定空间四点P、M、A、B共面的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 当时，是直线的方向向量 D. 原点到直线的最大距离为 12. 已知向量，，则下列结论中正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，若分别为直线的斜率，则三个数从大到小的顺序是___________. 14. 已知，，若向量与平行，则______． 15. 已知直线过定点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为__________． 16. 已知向量，，其中，现有以下命题： ①向量与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)； ②的最大值为； ③ (的夹角)的最大值为； ④若定义，则的最大值为． 其中正确命题有____．(写出所有正确命题的序号) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线的方程为 （1）若与直线垂直，求的值； （2）若在轴，轴上的截距相等，求的方程. 18. 在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果． 19. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数值. 20. 如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： （1）求证：； （2）试求二面角的余弦值. 21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点.证明： （1）； （2）平面； （3）平面⊥平面. 22. 如图，在正方体中，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市海湖中学2023—2024年高二数学第一阶段测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两点坐标求出斜率，即可得出倾斜角 【详解】直线过、两点，则直线的斜率，∴直线的倾斜角为． 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任一空间向量与它的相反向量都不相等 B. 不相等的两个空间向量的模必不相等 C. 同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D. 将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 【答案】C 【解析】 【分析】取零向量可判断A选项；利用任意一个非零向量与其相反向量可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用单位向量的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，零向量与它的相反向量相等，A错； 对于B选项，任意一个非零向量与其相反向量不相等，但它们的模相等，B错； 对于C选项，同平面向量一样，任意两个空间向