精品解析：广东省佛山市 南海区2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试题

2023—2024学年第一学期九年级第一阶段素养评价 数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图在菱形中，对角线相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 20 3. 根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 4. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是(　　) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 7. 若关于x的一元二次方程无实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形，下列四边形的中点四边形一定是菱形的是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 9. 春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE与BF相交于O，下列结论： ①AE＝BF； ②AE⊥BF； ③AD＝OE； ④＝． 其中正确是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将方程化为一般形式后，常数项为2，则一次项系数为______． 12. 在中，是斜边上的中线，若，则的长是______． 13. 已知一元二次方程的两根为，，则_____． 14. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使，则的度数是______． 15. 将2024个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a，则阴影部分的周长总和等于______． 三、解答题（一）（本大题共4小题，第16、17题各5分，第18题6分，19题8分，共24分） 16 解方程：． 17. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：． 18. 一个直角三角形两条直角边的长恰好是一元二次方程的两个根，求这个直角三角形的周长． 19. 如图，在中，，，点E、F分别为垂足． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，，，求矩形的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，在四边形中，，过点D作的平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 传统中秋节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗，月饼成为中秋佳节的象征，也是佛山人民最热爱的糕点之一．八哥超市销售NF品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，临近中秋节，为了扩大销量，增加盈利，八哥采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒． （1）若降价10元，则平均每天销售数量为______盒； （2）为尽快减少库存，要使八哥超市每天销售利润为1200元，每盒月饼应降价多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿轴向左运动，两点同时出发.分别过点，作轴的垂线，分别交直线，于点，，请你在图1中画出图形，猜想四边形的形状（点，重合时除外），并证明你的猜想； （2）在（1）的条件下，当点运动______秒时，四边形是正方形（直接写出结论）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，方程总有实数根； （2）已知方程的两根为，，且满足，求的值； （3）已知方程的两根为，（目），设，求y的最小值． 24. 如图，正方形中，点M在边上运动，点E是中点，连接． （1）求证：； （2）将绕点E逆时针旋转，使点B的对应点落在上，