2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1. 一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（       ） A．m＜1 B．m＜1且m≠-1 C．m＞1 D．-1＜m＜1 2. 关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＝5，则x1x2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．0 3. 若，是一元二次方程的两根，则的值为（     ） A． B． C． D． 4. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（       ） A．1 B． C．2 D． 5. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（       ） A．4 B．5 C．6 D．12 6. 已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（       ） A． B． C． D． 8. 下列给出的四个命题：①若，则；②若，则；③；④若方程的两个实数根中有且只有一个根为0，那么．其中真命题有（       ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9. 已知，是方程的两个实根，则的值为（        ） A． B． C． D． 10. 有两个关于x的一元二次方程：，，其中a+c=0，以下列四个结论中， ①如果，那么方程M和方程N有一个公共根为1； ②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等； ③如果2是方程M的一个根，那么一定是方程N的一个根； ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是．其中错误的结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D．且 二、填空题 12. 一元二次方程的两根为，则的值是_________． 13. 一元二次方程的两个解分别为和，则_______． 14. 如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么_____． 15. 已知a，b是方程的两个实数根，则_________． 三、解答题 16. 已知关于的方程．若方程有一个根是2，求的值以及方程的另一个根． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、． (1)求的取值范围； (2)若、满足，求的值． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根； （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值． 19. 已知关于x的一元二次方程-2x+k-2=0有两个不相等的实数根，. (1)求k的取值范围； (2)若，满足，且k为整数，求k的值． 20. 一元二次方程（）有两根，，则，，则__________，__________． 请运用上面你发现的结论，解答问题： 已知，是方程的两根，不解方程求下列式子的值： （1）； （2）； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$