宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期数学周末试卷（十）

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学周末试卷（十） 一、单选题 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．设直线方向向量，平面的法向量，若，则（    ）． A． B．0 C．5 D．4 3．椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上运动，则的周长为（    ） A．6 B． C．8 D．10 4．已知，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 5．圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（    ） A． B． C．3 D．3或 6．“，”是“方程表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 8．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 9．直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知圆，直线．则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有一个交点 D．若圆与圆恰有三条公切线，则 11．设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（    ） A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线 12．在正方体中，分别为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．直线与平面所成角的正弦值为定值 C．平面平面 D．点到平面的距离为定值 三、填空题 13．已知两椭圆与的焦距相等，则a的值为 ． 14．已知圆及直线，当直线被圆截得弦长最长时，直线的方程为 ． 15．直线l：与连接，的线段相交，则a的取值范围是 . 16．已知实数x，y满足方程，则的最小值是 ． 四、解答题 17．求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)，，焦点在y轴上； (2)，. (3)经过点，两点； (4)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点. 18．如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，． (1)试用向量，，表示向量； (2)若，，求的值． 19．已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若直线方程为与圆相交于两点，求. 20．已知平面上两点，，动点P满足． (1)求动点P的轨迹C的标准方程； (2)当动点P满足时，求P点的纵坐标． 21．如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. (1)求证：； (2)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 22．已知直线l：. (1)求证：无论k为何值，直线l：恒过定点； (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求k的值； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由椭圆的标准方程求解即可. 【详解】由于椭圆标准方程为：.，，所以，则. 又，所以焦点在轴上，故焦点坐标为：. 2．A 【分析】由可得，根据即可求解. 【详解】由，则，则存在非零常数，使得，即 ，解得， 【点睛】本题考查了空间向量的共线定理、根据共线定理求参数值，属于基础题. 3．D 【分析】根据椭圆的定义直接求解即可 【详解】由，得，则， 所以，因为点在椭圆上运动，所以， 所以的周长为， 4．C 【分析】先求出向量在向量上的投影，再求解向量在向量上的投影向量即可． 【详解】因为，0，，，2，， 则向量在向量上的投影为， 所以向量在向量上的投影向量是． 5．D 【分析】根据题意，联立两个圆的方程，可得两圆的公共弦所在的直线的方程，由直线的方程可得该直线与,轴交点的坐标，进而可得，解可得的值，即可得答案． 【详解】根据题意，圆与圆，即， 两式相减可得：，即两圆的公共弦所在的直线的方程为， 该直线与轴的交点为，与轴的交点为， 若公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则有， 变形可得：，解可得：或； 6．B 【分析】根据椭圆方程及充分条件、必要条件求解. 【详解】由，，可得，；由方程表示的曲线为椭圆可得，，. 故“，”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件. 7．B 【分析】利用轨迹的直接法求解. 【详解】解：由题意得，整理得：，所以点的轨迹为椭圆． 8．D 【分析】设圆和圆，得到的最大值为,的最小值为，由