精品解析：江苏省无锡市第六高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

无锡市第六高级中学中学 2023年10月高三教学质量调研数学试卷 考试时间120分钟 分值150分 2023年10月 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，，，的夹角为60°，，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 8. 设函数，在上的导函数存在，且恒成立，则当时，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C D. 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”既不充分也不必要条件 B. 在同一坐标系下，函数与函数的图象关于对称 C. 若，则 D. 的最大值为 10. 已知实数a，b>0，2a+b=4，则下列说法中正确的有（ ） A. 有最小值 B. a2+b2有最小值 C. 4a+2b有最小值8 D. lna+lnb有最小值ln2 11. 已知函数及其导函数定义域均，若，对任意实数x都成立，则（ ） A. 函数是周期函数 B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于中心对称 D. 函数与的图象关于直线对称 12. 在圆O的内接四边形中，，，，则（ ） A. B. 四边形的面积为 C. D. 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________． 14. 在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为___________. 15. 函数，方程（）有3个实数解，则k取值范围为________． 16. 在中，已知，，，，边上两条中线，相交于点，则的余弦值为________. 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在△ABC中BC， CA， AB的长分别为a， b， c，试用向量方法证明： （1）c＝bcosA＋acosB； （2）c2＝a2＋b2－2abcosC. 18. 已知函数，，分别是的极大值点和极小值点． （1）若，，，求的值； （2）若，求a的取值范围． 19. 已知的内角的对边分别为，，，，的内切圆的面积为. （1）求的值； （2）若点在上，且三点共线，求的值. 20. 已知，． （1）若与的图象相交于点P，且与在点P处的切线重合，求a的值； （2）若，求a的取值范围． 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数f（x）的解析式： （2）证明：，使得成立. 22. 已知函数 ． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有两个零点，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市第六高级中学中学 2023年10月高三教学质量调研数学试卷 考试时间120分钟 分值150分 2023年10月 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数，再求其共轭复数，即可判断. 【详解】复数， 所以的共轭复数， 所以在复平面内的共轭复数对应的点位于第四象限. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数的定义域、值域，再利用并集的定义求解作答. 【详解】集合，即， ，则，所以. 故选：B 3. 三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】当三角形两边上的高相等时，由三角形面积公式可