精品解析：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在客题纸的相应位置上】 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm． A. 1 B. 22 C. 55 D. 1010 3. 已知非零向量和，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，、相交于点O，点E、F分别在、上，且，如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形的对角线与相交于点O，下列条件中，不一定能推得与相似的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 已知，那么_______． 8. 已知点在二次函数的图像上，那么n的值为__________． 9. 抛物线的对称轴是直线，那么b的值为__________． 10. 已知二次函数的图像经过原点，那么m的值为__________． 11. 如果点在抛物线上，那么_______（“”、“”或“”） 12. 如果向量与单位向量的方向相反，且长度为4，那么__________，（用表示） 13. 在中，是中线，G是重心，向量，向进，那么向量_________（用向量、表示） 14. 如图，是等边三角形，在中，点D在边上，以为边作等边，与交于点F，如果，那么__________． 15. 如图，是中位线，是的中点，的延长线交于点N，则___________． 16. 如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，如果，的面积是36，那么的长为__________． 17. 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，，点E、F分别在边AB、CD上，如果EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么的值为__________． 18 如图，在矩形中，已知，如果将矩形沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线分别与边、交于点、，如果，那么的长为_____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：． （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．） 20. 已知二次函数（其中a、b、c为常数，且）的自变量x的值与它对应的函数值y如下表所示： x … 0 1 3 … y 0 m n 0 … （1）该二次函数图像的对称轴是直线__________． （2）如果，求此二次函数的解析式及其图像与y轴的交点坐标． 21. 已知抛物线与x轴交于点，其顶点记作点P． （1）求此抛物线的顶点P的坐标． （2）将抛物线向左平移m（）个单位，使其顶点落在直线上，求平移后新抛物线的表达式． 22. 如图，在四边形中，对角线、相交于点E，过点E作平行线，分别交．、于点F、G，且． （1）求证：； （2）如果，求的长． 23. 如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB＝AD•AC． （1）求证：∠FEB＝∠C； （2）连接AF，若，求证：EF•AB＝AC•FB． 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线过点A、B、C，点A的坐标是，点C的坐标是，联结，抛物线的顶点为点D． （1）求抛物线的表达式； （2）求的面积； （3）如果点P是抛物线上的一点，当时，求点P的横坐标． 25. 如图，在梯形中，，点N在线段的延长线上，联结，作，与交于点M． （1）求的长； （2）设，求y关于x的函数关系式； （3）如果是等腰三角形，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在客题纸的相应位置上】 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】根据二次函数的定义，可得答案． 解：A．是二次