广东省广州市黄埔区黄埔军校纪念中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

广州市黄埔军校纪念中学2023学年第一学期八年级数学 期中考试试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面图形中，轴对称图形的是( A 2.已知一个三角形三边的长分为6，a,2,则a的值可能为() A.6 B.4 C.8 D.3 3.下面计算正确的是() A.x2+x3=x5 Ba5÷a2=a3C.4y23.3y3=12y52D.(-m24=m 4.在平面直角坐标系中，点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标为() A.(2,-1) B.(-2,1)C.(-2,-1) D.(1,2) 5.正n边形每个内角的大小都为108”，则n的值为（) A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，已知∠DAB=∠CAB,添加下列条件不能判定△DAB2△CAB的是() A.∠DBE=∠CBEB.∠D=∠CC.DA=CAD.DB=CB 7.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点2是OB边上的任意一点，则下列 选顶正确的是( A.PQ>5 B.PQ25 C.PQ<5 D.PQS5 8.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为() A20° B.120°C.20°或120° D.36 D 第6题 第9题 第10题B 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC6Cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于 点E,'AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为() A.cm B.3cm C.2cm D.1cm 10.如图，△ACD和△ECB均与△ACB成轴对称，对称轴分别是直线AC,BC若AD⊥BE,则∠DCE 的度数为() A.50° B.45 C.40 D.35 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：3mx-9my= 12.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的底边长是」 13.如图，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是 14.计算目20×/-0 的结果是 15.一棵大树在一次强台风中于地面5米处折断倒下，倒下部分毛与地面成30°夹角，这课大 树在折断前的高度为 米 16.如图，已知△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=45°，BE⊥AC交于AD, AC于点G,E,连接CG.作CG∥EF交AB于点F,连接FD,则下列结论正确的有 (填 编号)， O∠BAD=∠EBC;②AG=2CD:③AE=EG+EC:④AF= AC 2 459 60°2 第15题 第13题 第16题 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算：a3aa+(-3a)2. 18.(4分)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠EAC,使得∠E4AC=∠ACB.(不写作法， 要求保留作图痕迹) 19.(6分)计算：2xy2-3x2y)÷} 20.(6分)已知，如图，点C是AB的中点，CD∥BE,且CD=BE.求证：△ACD≌△CBE 21.(8分)先化简，再求值：(a-2)(a+2)-(a+)(a-3),其中a=- 22.(10.分)已知A(-1,4),B(-3,2),C(-2,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B:C1,并直 接写出点B的对称点B1的坐标； (2)在y轴上求作一点P,使得AP+PC最短，此 时点P的坐标是 (3)点2在x轴上，且满足△4C2为等腰三角形， 则这样的Q点有二个. 3 5.6 23.(10分)两个不相等的实数a,b满足a2+b2=5. (1)若ab=2,求a+b的值： (2)若a2-2a=m,b2-2b=m,求a+b和m的值 24.(12分)如图，在△ABC中，AB-AC,∠BAC-30°，点D是△4BC内一点，DB=DC, ∠DCB-=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB. (1)求证：△MBD≌△ACD: (2)求∠ADE的度数： (3)试猜想线段DE,AD,DC之间的数量关系，并证明你的结论. 25.(12分)在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE60°， EF⊥BC于点F (1)如图1，求证：CE∥AB: (2)如图1，若点D在线段BC上（不与B,C点重合），求证：BC-DC+2CF: (3)如图2，若点D在线段BC的延长线上，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由 D 图1 图2