4.2.2指数函数的图象和性质 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2指数函数的图象和性质 授课 班级 高一年级 授课 时间 课型 新授课 教 学 目 标 1.能画出具体指数函数的图象； 2.观察指数函数图象，归纳指数函数的性质； 学科素养 1.数学抽象：指数函数的性质； 2.逻辑推理：类比法学习指数函数性质； 3.数学运算：运用指数函数性质解决问题； 4.直观想象：指数函数图象； 5.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型. 学情 分析 在幂函数的教学中，已经将函数图象作为研究函数性质的直观工具，学生在此过程中积累了利用图象研究性质的经验.所以本节应以学生为主，引导学生类比研究幂函数的图象和性质的过程和方法，观察图象，概括性质，再由性质进一步分析函数图象. 重点 难点 1.重点：指数函数的图象和性质. 2.难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用. 教学 策略 目标引领 问题导向 自主学习 合作学习 教具 准备 多媒体课件 教 学 过 程 集体共案 二次备课（ ） 1． 课题引入 研究函数的基本路径：定义、图象、性质、应用 我们在上节课已经学习了指数函数的概念，所以本节课的主要任务是：绘制指数函数的图象，并通过图象来研究指数函数的性质. 2． 目标展示与解读 1.学习目标 （1）能画出具体指数函数的图象； （2）观察指数函数图象，归纳指数函数的性质； 2.学科素养： （1）数学抽象：指数函数的性质； （2）逻辑推理：类比法学习指数函数性质； （3）数学运算：运用指数函数性质解决问题； （4）直观想象：指数函数图象； （5）数学建模：在实际问题中建立指数函数模型. 3． 自主学习与诊断 阅读课本P116-P118 4． 指数函数图象探究 问题1 用描点法作出函数，，，的图象，并观察这四个图象有何特点？ 答： （1），的图象从左到右上升，而，的图象从左到右下降； （2）它们都过点； （3）与关于轴对称，与关于轴对称. 问题2 点与 点的关系是什么？与的图象之间有什么关系？ 结论：与的图象关于轴对称. 问题3 观看视频，当取任意值时，的图象有怎样的变化？有哪些共性？并归纳性质. 图象 定义域 R 值域 性质 （1）过定点 （2）减函数 （2）减函数 5． 例题 题型一.指数函数定点问题 1.已知函数其中且的图象恒过定点，则点坐标是      ． 2.函数且的图象恒过点，则点坐标是     ． 题型二.指数函数图象问题 1.函数且，，的图象可能为 (    ) A. B. C. D. 2.函数且的图象不可能是(    ) A. B. C. D. 题型三.比较大小 1.设，，，则，，大小关系为_______. 2.已知，，，则，，大小关系为_______. 3.已知，，，则，，的大小关系为_______. 方法总结：（1）底数相同，指数不同：利用指数函数单调性来判断； （2）底数不同，指数相同：利用幂函数单调性来判断； （3）底数不同，指数不同：通过中间量来比较. 6． 达标检测与作业 1.函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则          ． 2.已知函数过定点，且点在直线上，的最小值为     ． 3.已知函数满足其中，则函数的图像可能为  (    ) A. B. C. D. 4.已知函数其中的图象如图所示，则函数的图像是(    ) A. B. C. D. 5.设，，，则大小关系______. 6.已知，，，则大小关系是______. 7． 归纳小结与反思 1.指数函数的图象及其性质； 2.指数函数定点问题和比较大小的类型和方法. 板 书 设 计 一.指数函数概念及解析式特征； 二．指数增长模型及图象特征. 三.指数函数定点问题，比较大小方法总结 作业 布置 课本：P118-P119 1-2-3-4 课 后 反 思 1.指数函数图象及性质探究过程中使用信息技术有效地突破了教学重难点； 2.在限时训练，作业布置中关注到了个体差异； 3.通过本节课的学习，了解到一个函数应该从大量具体函数的图象来发现一般函数的图象，从而数形结合地概括函数的性质，找到函数变化规律的本质，在根据所得性质进一步分析函数图象。 4.在本节课中体现了从特殊到一般、数形结合、分类讨论的数学思想，在教学过程中应渗透这些思想方法并注重培养学生的数学抽象概括能力和逻辑推理思想. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$