精品解析：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

仙桃市田家炳实验高中高三10月考试 数 学 试 卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的 ） 1. 若集合，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b都是正实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数在上图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（ ） A. 函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度 B. 函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度 C. 函数图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 D. 函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 7. 已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 25 8. 在平面内，四边形ABCD的与互补，，则四边形ABCD面积的最大值=（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有两个或两个以上选项是正确的.选对部分正确答案只得2分，选对全部正确答案得5分 ） 9. 下列命题正确的是（　　） A. ““是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要而不充分条件 10. 下列结论正确的是（　　） A. 设，则的最小值是 B. 当时，的最小值是2 C. 当时， D. 当时，的最大值是1 11. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 直线是函数图像的一条对称轴 D. 若函数在上单调递减，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 当时，的图象关于中心对称 C. 当，且时，可能有三个零点 D. 当在上单调时， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在横线上的 ） 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 14. 已知，则________. 15. 已知函数,在为单调函数，则实数a的取值范围为______． 16. 已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是__________． 四、解答题解答题（本大题共6小题，共70分.解答必须写出完整的文字、推理过程 ） 17. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18 计算求值： （1）已知、均为锐角，，，求的值 （2）计算的值 19. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间及对称轴方程； （2）若在中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值． 20. 已知内角所对的边分别为，且，角A的平分线与边交于点. （1）求角A； （2）若，求的最小值. 21. 已知函数，若的最大值为 （1）求的值； （2）若在上恒成立，求b的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若不等式对任意恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仙桃市田家炳实验高中高三10月考试 数 学 试 卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的 ） 1. 若集合，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集、补集概念与运算求解即可. 【详解】解：已知集合，，则 又，所以， 故选：C. 2. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数、指数函数、正切函数的单调性及奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数在上递减，故A不符题意； 对于B，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为奇函数， 又函数在单调递增，故B符合题意； 对于C，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为偶函数，故C不符合题意； 对于D，函数， 因为，所以函数不是增函数，故D不符题意. 故选：B. 3. 曲线在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用导数的几何意义求解即可. 【详解】因为，所以，即切点坐标为，