黑龙江省齐齐哈尔建华区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期期中学业考试 初三数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分 2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 4. 如图，正五边形内接于，连接，则为（ ） A B. C. D. 5. 据国家统计局发布《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的有（ ） ①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③的圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弦相等；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠2 D. k≥且k≠2 8. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，，圆心的坐标为，与轴相切于原点，若将沿轴向右移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点均在二次函数图象上，则；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根：⑤若是方程的两根，则方程的两根，满足其中正确结论的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 已知的直径长为，弦长为，那么弦所对的圆周角的度数等于_____． 12. 将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为_______． 13. 若二次函数：的与的部分对应值如表，则当时，的值为______． 3 5 3 14. 菱形的一条对角线长为6，边的长是关于的方程的一个根，则菱形的面积为______. 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______． 三、解答题（满分69分） 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图，是的外接圆，弦BD交AC于点E，连接AD，，过点O作于点F，延长OF交于点G． （1）请你判的形状，并给出证明， （2）若，求的半径． 20. 如图，小王想用长为的根长，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当、边分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由． 21. 如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点P，交于点E，交于点F，连接． （1）求证：直线是切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 已知，四边形是正方形，绕点D旋转，，连接，；直线与相交于点G、交于点P． （1）如图1，猜想与的关系，并证明： （2）如图2，于点M，于点N，则四边形是________形； （3）如图3，连接，若，直接写出在旋转的过程中， ①当点E在正方形的内部，且时_________； ②线段长度的最小值__________； 23. 如图，直线与抛物线相交于和，点M为抛物线的顶点，点G是线段上不同于A、B的动点，过点G作轴于点C，交抛物线于点D． （1）求抛物线解析式： （2）在y轴上找一点P，使值最小，P点