精品解析：福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（ ） A ∠DAE B. ∠EAB C. ∠DAB D. ∠DAF 4. 如图，、是⊙的两条弦，连接、．若∠，则∠的度数为( ) A. B. C. D. 5. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13 6. 某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x满足方程，则x表示意义是（ ） A. 该厂七月份生产面包数量的增长率 B. 该厂八月份生产面包数量的增长串 C. 该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率 D. 该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则下列说法中不正确的是（ ） A. a＜0 B. c＜0 C. 4a+b＝0 D. 不等式ax2+bx+c＜0的解集为1＜x＜3 8. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 140° 9. 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面的高度为，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 10. 已知抛物线的顶点为M，直线与该抛物线交于点M和，若，则直线与x轴交点的横坐标p的取值范围是（ ） A. B. C D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________． 13. 若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 _____． 14. 如图，在中，半径与弦垂直于点D，若，则的长是 _______． 15. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 __________． 16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 解方程 （1）4（x﹣2）2＝9 （2）2x2﹣5x﹣7＝0 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知二次函数图象的顶点为，与轴的交点为． （1）求该二次函数的解析式； （2）求与此二次函数图象关于轴对称的图象的二次函数解析式； （3）已知点A的坐标为，若原二次函数图象向下平移个单位，恰好经过A点，求的值． 20. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？” 21. 如图，是的直径，点C是上不与A、B重合的点，点D是的中点，连接．求证：． 22. 如图，是矩形的对角线． （1）尺规作图：作．由绕点A顺时针旋转一定角度得到，点B对应点，点C的对应点在的延长线上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断点与直线的位置关系，并说明理由． 23. 为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售．已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）（）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求与的函数表达式（）； （2）当草莓的销售单价定为30元/千克时，求草莓的销售量的值； （3）求当销售单价（元/千克）满足（）时销售草莓获得最大利润． 24. 如图，、均为等边三角形，，．将绕点A沿顺时针方向旋转，连接、． （1）在图①中证明； （2）如图②，当时，连接，求的面