4.3.1 对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 探究： 1.随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自 2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。表4.2-1 给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 80 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 1.通过指数幂运算，我们能从中求出年后B地景区的游客人次为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 2.我们知道若，则；若，则；若，则等等这些方程，我们可以轻松求出的值，但对于，，等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 1.对数的定义 一般地，如果)，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。 知识小结 高中数学必修第一册 注意点 （1）对数是由指数转化而来的，则底数、指数或对数、幂或真数的范围不变，只是位置和名称发生了变化. （2）的读法：以为底的对数. 知识小结 高中数学必修第一册 2.两类特殊的对数 （1）以10为底的对数叫做常用对数，并把记为； （2）以无理数为底的对数称为自然对数，并把记为. 知识小结 高中数学必修第一册 3.对数的性质 （1）； （2）； （3）负数和0没有对数； （4）对数恒等式：； 知识小结 高中数学必修第一册 例1判断正误 （1）若，则. （ ） （2）因为，所以. （ ） （3）. （ ） （4）若，则 （ ） √ √ × × 典例精析 高中数学必修第一册 例2 把下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）. 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 把下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 典例精析 高中数学必修第一册 例3 求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 2 -2 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 2 -3 0 -1 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 典例精析 高中数学必修第一册 例4 求下列各式中的值： （1）； （2）. 5 1000 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 （1）设，则； （2）若，求的值. 13 9 典例精析 高中数学必修第一册 $$