22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（   ） A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0） 2．已知抛物线的部分图象如图所示，则图象与x轴另一个交点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断出方程的一个根的取值范围是（    ） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.68 -0.32 0.08 0.52 1 A． B． C． D． 5．关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（    ） A．抛物线的开口向上 B．时，随的增大而减小 C．对称轴是直线 D．抛物线与轴交于点 6．已知抛物线与轴的交点为，则代数式的值为（ ） A．2009 B．2012 C．2011 D．2010 7．如下表给出了二次函数中，，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到）为（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 9．抛物线的对称轴是直线，若关于x的一元二次方程 （m为实数）在内有实数根，则m的取值范围为（    ） A．2≤m＜6 B．m≥2 C．6＜m＜11 D．2≤m＜11 10．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（　　） A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 二、填空题 11．若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 ． 12．x= 时，有最小值，最小值是 . 13．抛物线与直线交于一点，则 ． 14．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … n 当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于x的方程的两个根；③．则所有正确结论的序号为 ． 15．如图，抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若AB+CD=6，则抛物线的解析式为 ． 三、解答题 17．已知抛物线与轴的一个交点为，求代数式的值． 18．已知二次函数y=﹣x2+2x+3． （1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标； （2）当x取何值时，函数值最大？ （3）当y＞0时，请你写出x的取值范围． 19．已知经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A． (1)求点A的坐标及抛物线的对称轴； (2)点是的中点，点是轴正半轴上一点，在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得与全等，且点与点为对应点，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点，连接、．求的面积．    2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A 11．-2或2或3 12． 3 -6 13．或0 14．①②/②① 15．27 16． 17． 18．(1)、交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；顶点坐标为（1，4）；(2)、x=1；(3)、﹣1＜x＜3． 19．(1)，直线(2)存在，点的坐标为或 20．6 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$